等腰三角形的存在性论文

问：等腰三角形的存在性问题

1. 答：易知AB=10cm
   当BQ=BP时，有10-2t=t,得t=三分之十
   当BQ=PQ时，作QF垂直与AP于F
   则三角形BQF相似与三角形BAC
   故BF比BC=BQ比AB，此时BF=二分之一的BP
   所以有（10-2t)\(2*8)=t\10 得t=九分之二十五
   当BP=BQ时，作PH垂直BQ于H
   则三角形BPH相似于三角形BAC
   故BP比AB=BH比BC，此时BH=二分之一的BQ
   所以有（10-2t)\10=t\(2*8) 的t=二十一分之八十
2. 答：解∶由题意可知，
   ∵△ABC是直角三角形 且AC=6cm，BC=8cm
   在△ABC中，根据勾股定理得
   AC²+BC²=AB²=36+64=100
   ∴AB=10cm
   又 ∵P,Q移动时间为t秒时，△PBQ为等腰三角形
   ∴ 10-2t=t
   解这个方程得，
   t=三分之十
   即 当t等于三分之十时，，△PBQ为等腰三角形

问：费马点论文关于等腰三角形

1. 答：费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点. (1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点，分别以 AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. (2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此角的顶点就是所求.
   对于任意三角形△ABC，若三角形内某一点P令PA + PB + PC三线段有最小值的一点，P为费马点。
   作法
   * 当三角形的内角都小于120度时
   o 向外做三个正三角形△ABC'，△BCA'，△CAB'
   o 连接CC'、BB'、AA'
   * 当有一个内角不小于120度时，费马点为此角对应顶点。
   费马点的另外一种解法 :
   在一块理想的（水平光滑）木板上画上要研究的
   符合条件的三角形（任意顶角小于120度）
   在三个顶点和费马点处打洞（无限小，壁光滑）
   用三根绳子分别系上三个同样质量的物体，穿过
   三个顶点的洞再打个结系在一起。（结当然也是理想的啦，无限小）
   松手让整个系统自由运动。那么，绳结一定会落在
   费马点（能量最低原则保证在桌面上的绳子总长度最短）
   然后，由于是三个大小相同的矢量在平面上平衡，（三个物体质量一样）
   所以三根绳子之间的夹角均为120度。
   若P是三角形ABC内的一点,那么就分别过A点,B点,C点作PA,PB,PC的垂线,使之构成新的三角形,然后你就可以证明只有当PA,PB,PC每两条直线所成角为120度时,PA+PB+PC的和最小
2. 答：等腰三角形中费马点在底边的高上

问：等腰三角形的性质

1. 答：定义：有两边相等的三角形是等腰三角形
   等腰三角形的性质：
   等腰三角形的两个底角相等。
   （简写成“等边对等角”）
   等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）
   等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
   等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等
   等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
   等腰三角形的判定：
   有两个角相等的三角形是等腰三角形
   1.三角形的任何两边的和一定大于第三边
   ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
   2.三角形内角和等于180度
   3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
2. 答：1.两个底角相等
   2.顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合
   3.两底角的平分线相等
   4底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等
   5一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
   6是轴对称图形
3. 答：1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
   2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
   3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
   4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
   扩展资料
   判定的方式
   定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
   判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
   除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：
   在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
   在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
   在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。
   有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。
4. 答：1.
   等腰三角形两条边相等，所对应的两个角也相等。
   2.
   等腰三角形为锐角三角形，特殊条件下，三条边都相等的为等边三角形。
   3.
   等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合。
   4.
   等腰三角形的两底角的平分线相等。
   5.
   等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
   6.
   等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
   7.
   等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
   8
   .等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等
   边三角形有三条对称轴。
   定义：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
5. 答：1.等腰三角形是一个轴对称图形
   2等腰三角形的两个底角相等
   3等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合
   4.等腰三角形的两条腰的长度完全相等
   求采纳
6. 答：定义：有两边相等的三角形是等腰三角形
   等腰三角形的性质：
   1.等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）
   2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）
   3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
   4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
   5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
   6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)
   7等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
   8.等腰三角形的判定：
   有两条边相等的三角形是等腰三角形
   有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）
   等边三角形
   等边三角形的定义：有三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
   等边三角形的性质：
   1）等边三角形的内角都相等，且为60度
   2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
   3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
   等边三角形的判定：（首先考虑判断三角形是等腰三角形）
   （1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）
   （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形
   （3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
   等边三角形的判定：
   （1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）
   （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形
   （3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
   （4）等边三角形是锐角三角形
7. 答：最佳答案定义：有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
   （简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
8. 答：等腰三角形:相等的2条边叫腰
   另一边叫做底
   两边所夹的角叫做( 顶角
   ),底边与腰的夹角叫做( 底角
   )
   等边三角形:三边都相等的3角形叫做等边三角形
   也可以看成是( 底边
   )和( 腰
   )相等的等腰三角形
   在直角三角形中,
   如果一个锐角等于30°
   那么他所对应的直角边等于斜边的( 一半 )
9. 答：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
   2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
   3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
   4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
   5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
   6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
   7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
   8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
   扩展资料：
   证明
   有关问题的证明
   已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，
   求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。
   证明：AC=a-AB
   根据余弦定理
   BC2=AB2+BC2-2AB*BC*cosA
   BC2=AB2+BC2-AB*BC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4
   所以当AB=a/2时，BC=a/2最小
   AC=a-a/2=a/2
   这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短
   AB=AC=BC=a/2
   所以当周长最短时的三角形是正三角形。
10. 答：设等腰三角形腰长为x，底边为y
    得x+x/2=15
    x/2+y=18
    X=10,Y=13
    腰长为10，底长为13
    或x+x/2=18
    x/2+y=15
    x=12
    y=9
    腰长为12，底边长为9
    或13
    由18厘米和15厘米可以知道底边比腰多了3
    15+18=33为三角形的周长。
    所以假设把另外两腰换成底边，周长为33+2*3=39
    所以底边为39/3=13
    或者底边比腰少了3，用（33-6）/3=9