近世代数课程论文群

问：近世代数中的群的课外资料和论文？

1. 答：环R的一个非空子集&叫做一个理想子环，简称理想。
2. 答：抽象代数即近世代数。
   代数〔Algebra〕是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。
   初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的方程理论，主要研究某一方程〔组〕是否可解，如何求出方程所有的根〔包括近似根〕，以及方程的根有何性质等问题。
   法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的思想的数学家，一般称他为近世代数的创始人。他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代数时期。
   抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响。抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展。经过伯克霍夫、冯.诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格论确定了在代数学的地位。而自20世纪40年代中叶起，作为线性代数的推广的模论得到进一步的发展并产生深刻的影响。泛代数、同调代数、范畴等新领域也被建立和发展起来。
   中国数学家在抽象代数学的研究始于30年代。当中已在许多方面取得了有意义和重要的成果，其中尤以曾炯之、华罗庚和周炜良的工作更为显著。

问：近世代数中怎么判断群的阶？

1. 答：一般来讲群的元素个数称为群的阶.
   对于群当中的某个元素a,最小的满足a^n=e的正整数n称为元素a的阶(也叫周期),如果不存在这种n可以称a的周期为0（或无穷）.可以等价地说a生成的循环群的阶就是a的阶.
2. 答：由Sylow定理知35阶G群有唯一的5阶子群A和7阶子群B,且A和B都是正规子群
   取A中的5阶元a和B中的7阶元b,由A和B的正规性以及A∩B={e}得ab=ba,这样ab就是G的35阶元,即G必定是循环群

问：近世代数: 半群和群的本质区别在哪里，应用方面有什么不同?

1. 答：半群的本质就是一个集合对上面的2元运算满足结合律(说白了就是封闭+结合)；
   而群不仅有结合律，还要求含幺+每个元有逆，定义的条件要强得多了~
   任何群都是半群，但任何半群都可以(同构的角度上来说是唯一的)“嵌入”到一个对应的群里面.
   群的应用到处都是,代数中,几何中，拓扑中，函数论中，应用数学包括物理中，......太多了
   而半群的正式研究比其他起步于十九世纪中期的代数结构如群或环要晚一些。,开始于二十世纪早期。自从1950年代，有限半群的研究在理论计算机科学中变得特别重要，因为在有限半群和有限自动机之间有自然的联系。有限半群理论比它的无限对应者要更加发达。这特别根源于语法半群概念，和继而在半群的伪品种和已经被证明在自动机理论中特别多产的所谓的形式语言品种之间的联系。
   话说大四毕业论文做的是一种叫“幂群”的新生品种，据说来源为了给人工智能的某方面弄的数学理论基础；而研究幂群与序结构的联系的时候G的含幺子半群与正规子半群就起到了重要的作用...