初等矩阵及其应用论文摘要

问：简述矩阵初等变换，并举例说明其应用

1. 答：初等变换：交换矩阵的两行（列）；用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列)；用一个数乘矩阵某一行（列）加到另一行（列）上。 
   利用矩阵初等变换，可以求行列式的值，求解线性方程组，求矩阵的秩，确定向量组向量间的线性关系等。
   如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。矩阵的3种初等变换都是可逆的，且其逆变换也是同一种类型的初等变换。
   扩展资料：
   设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。
   块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。
2. 答：初等变换：1）交换矩阵的两行（列）；2）用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列)；3）用一个数乘矩阵某一行（列）加到另一行（列）上。
   利用矩阵初等变换，可以求行列式的值，求解线性方程组，求矩阵的秩，确定向量组向量间的线性关系等。
   例：

问：初等矩阵 什么意思 怎么用的

1. 答：初等矩阵是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。
   首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。
   若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。
   扩展资料：
   一、相关应用：
   1、在解线性方程组中的应用 
   初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
   2、用于求解一个矩阵的逆矩阵
   有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
   二、初等变换
   1、交换矩阵中某两行（列）的位置。
   2、用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）。
   3、将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。
   参考资料路来源：
2. 答：初等矩阵 就是由单位矩阵变换来的.别换方式有以下三种:
   交换某两行(列)；
   矩阵的某一行(列)乘以一个非零常数k；
   将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。
   这是我记得的,同时经过查询,基本正确.希望能够帮到你~~~~
3. 答：单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵就是初等矩阵。
   对矩阵进行行初等变换，就是前乘相应的初等矩阵；
   对矩阵进行列初等变换，就是后乘相应的初等矩阵。

问：我的论文题目是:分块矩阵初等变换的若干应用,请帮我想几个正式答辩时老师可能提的问题

1. 答：最有可能问的是:
   1. 分块矩阵的初等变换 与 矩阵初等变换 的异同.
   2. 分块矩阵初等变换需注意什么.
   3. 利用分块矩阵初等变换, 你得到了什么新的结论, 或对已有结论的证明有什么大的改进
   满意请采纳^_^
2. 答：时下最时髦的就是：
   创新点
   与别人不一样的地方