方向导数及其应用毕业论文

问：方向导数与梯度在工程与生活中的应用

1. 答：方向导数是沿着某个方向的变化率，梯度是变化最大的方向。只要问题涉及按方向的变化，几乎都用到这两个概念。比如多元问题求最大最小值，从某一点开始搜索，沿梯度方向可以最快达到最值点。

问：方向导数与梯度在机械电子工程专业的运用

1. 答：方向导数就是一个曲面上的某点(x，y)，从该点起始沿特定方向函数的变化率。可以类比成：有一个山峰，你站在山顶观察，北坡较陡南坡较缓。梯度：梯度本质就是一个向量。一个曲面上某点(x，y)，梯度是由该点偏导数得出的向量(a，b)。可以类比成：你站在该点，按照向量所指的方向下山最快。

问：方向导数的几何意义是什么？

1. 答：方向导数：函数在某点的任一方向上，随着该自变量的变化，而引起的函数值的变化率。
   左导数和右导数皆存在，但是导数不存在的情况（左导数≠右导数）；对此，进行概念上的延伸：方向导数存在，但是方向为????的方向导数和反方向 方向导数为0 的方向导数不相等，则偏导数不存在。
   x方向的偏导
   设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
   如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。