一、悖论对数学发展的影响（论文文献综述）
程勇[1]（2021）在《对不完全性定理的深度的分析》文中研究指明基于当前文献中对数学深度的研究,并没有一个判断给定数学定理是否深刻的被广泛接受的一般标准。不完全性定理被广泛认为是逻辑领域"深刻"的数学定理。将不完全性定理作为研究数学定理深度的一个案例,其深度的问题可从两个方面加以研究:刻画不完全性定理的深度的标准是什么,如何基于这些标准论证不完全性定理的深度。基于文献中最新的研究成果,可提出三个刻画不完全性定理深度的标准:成果的影响力、结论的丰富性、理论的统一性;基于这三个标准,不完全性定理的深度可得到论证。
苏日娜[2]（2020）在《数理逻辑在中国的发展史研究（1920-1966）》文中研究表明数理逻辑,又称符号逻辑、理论逻辑或逻辑斯蒂,数学的一个分支,用数学方法研究的逻辑或形式逻辑。数理逻辑诞生于17世纪末,迄今为止,已有三百余年的历史。数理逻辑最初是作为“运用数学方法的逻辑”而兴起的。随后,数学的发展提出并要求解决数学的逻辑和哲学基础问题,于是数理逻辑又进一步发展成主要是“关于数学的逻辑”,并且与数学基础理论相结合,成了一门具有强大生命力和广泛应用的数学科学。1920年,随着英国着名哲学家、数学家、社会活动家,数理逻辑的集大成者罗素（1872-1970）来华,数理逻辑正式传入中国。本文以1920-1966年间数理逻辑在中国的发展历史为研究对象,在系统地挖掘、收集和整理原始文献和研究文献的基础上,进行了较为细致和深入的研究,力图从整体上厘清其发展的基本脉络,呈现主要科学家的贡献和中外数理逻辑交流等情况,较为客观地反映其发展水平和特点。本文主要包括以下4部分内容:1.分前史时期、第一阶段、第二阶段、第三阶段梳理数理逻辑的诞生及其各分支的发展历史。2.考察了20世纪上半叶中国学者对数理逻辑的引介工作。分析了罗素来华之前,中国学者关于数理逻辑的探讨以及罗素《数理逻辑》讲演的历史背景、内容与影响。围绕中国第一部数理逻辑译着《罗素算理哲学》及其引起的学术争论,探讨了数理逻辑被最初引进时中国学者的态度、学术水平与传播范围等问题。搜集了早期中国学者的数理逻辑论文,介绍了他们对集合论、数学基础、数理逻辑基础理论3个方面的引介工作。3.回顾和总结了数理逻辑在中国初步奠基时期（1920-1949）的发展历史及其特点。以汪奠基的《逻辑与数学逻辑论》、《现代逻辑》和金岳霖的《逻辑》3部具有代表性的着作为切入点,探究了这一时期中国学者数理逻辑研究的方向、水平与贡献。特别探讨了各层次数理逻辑教育的开展情况以及20世纪三四十年代,中国第一批数理逻辑留学人员的学习与研究。4.回顾和总结了数理逻辑在新中国的建立与发展时期（1949-1966）的发展历史与特点。重点讨论了这一时期数理逻辑界为消除科学界和大众对数理逻辑的歪曲和误解所做的宣传与普及工作。分析了国内外学术交流的开展与“12年远景规划”对数理逻辑的助推作用,总结了中国学者在数理逻辑理论与应用领域取得的主要成绩。以1952年“院系大调整”为背景,讨论了数理逻辑专门人才的培养情况。论文主要结论如下:1.民国时期,以傅种孙、张申府、金岳霖、汪奠基为代表的先行者们为数理逻辑在中国的引介和传播做出了卓越贡献。他们的引介工作是谨慎的、负责的,也是先进的。他们的工作使数理逻辑在中国的发展具有了较高的起点和良好的基础,迈出了历史性的、坚实的一步。2.数理逻辑在中国的初步奠基时期（1920-1949）,国内学习和研究数理逻辑的人屈指可数,并没有广泛和稳固的发展基础。一些科学家的工作和具有前瞻性的成果没有产生应有的影响。数理逻辑只是中学、大学课堂里讲授的内容,并没有成为理论研究的主要对象。3.数理逻辑在新中国的建立与发展时期（1949-1966）,为使数理逻辑具备持续发展的群众基础,中国数理逻辑学家开展了行之有效的宣传与普及工作。20世纪五十年代,数理逻辑研究机构相继成立,标志着中国数理逻辑发展已经从教学研究相结合的阶段进入专门研究阶段。这一时期,中国数理逻辑在逻辑演算、递归论及数理逻辑的应用等领域有比较集中的研究,尤其在逻辑演算、递归论两个领域取得了一些具有国际领先水平的成果。4.大学数理逻辑教育的开展为学科的发展带来了转折。1927年,金岳霖在清华大学哲学系开设数理逻辑课程。20世纪三四十年代,在国内接受数理逻辑教育的第一批留学人员出国深造,师从世界知名大师学习。他们回国后,投身教育与科学研究第一线,开创了我国数理逻辑崭新的局面。5.国家政策是助推数理逻辑发展的重要动力。1956年,《1956—1967年科学技术发展远景规划纲要》颁布后,数学界及全国各地高等学校相应地开展了远景规划的实施工作。数理逻辑界开始了较大规模的有计划的科学研究,构建了中国数理逻辑发展的新格局。
王萱靖[3]（2020）在《高中数学文化校本课程的实践研究 ——以桂林市某中学为例》文中指出随着素质教育和大众教育的推广与普及,提高学生数学素养成为热议的话题。为此,数学教育的改革实践不断进行,关于数学文化的研究就是其中非常重要的内容。根据国家教育政策对数学文化的学习要求以及数学文化在数学教材和高考试题的呈现,众多专家、学者以及一线教师已意识到数学文化的重要性,但迫于高考压力,教师们对数学文化的重视程度较低,基本以“双基”教学为主,缺乏思想性和文化底蕴,难以保障数学文化教育的实施。数学文化校本课程应运而生,但有关高中阶段的研究微乎及微且处于理论层面的探索阶段。基于这些现状,笔者尝试提出以下研究问题:（1）高中数学文化校本课程应开设哪些内容?（2）数学文化课程的实施对学生有何影响?（3）高中阶段开设数学文化课程是否可行?尝试设计高中数学文化校本课程内容并实践。本文采用文献综述法、访谈法（前后访谈）、问卷调查法（前测,后测）、行动研究法开展高中数学文化校本课程的教学实践研究。首先,通过梳理文献对有关数学文化校本课程的研究作相关综述,对数学文化以及数学文化校本课程的概念进行界定并探讨数学文化校本课程内容的设计原则。其次,通过前期对教师的访谈和学生的问卷调查,获得高中数学教师和学生对数学文化校本课程开发的建议和期望,初步拟定高中数学文化课程专题内容。最后,采用行动研究法与桂林市某中学数学教师合作开发数学文化校本课程,设计出“古今数学中的数学文化”、“两个着名超越数π和e”、“斐波那契数列与黄金分割”、“生活中有趣的数学悖论”、“数学与文学、艺术”五个专题内容,以桂林市某中学高一、高二年级的学生为研究对象进行数学文化课程的教学实践。笔者对实践前后回收的学生调查问卷及与教师的访谈结果分析,得到以下研究结论:（1）数学文化素材的选取要围绕中学所学的知识点,以数学史、高中数学知识、数学问题为载体介绍数学的思想和应用,加强与现代信息技术融合,呈现生动有趣的数学文化素材。（2）数学文化校本课程对学生的认知及情感方面产生积极影响,学生对数学的情感信念及数学学习的态度均有明显改变。（3）高中阶段开设数学文化校本课程是可行的,均受到教师和同学们的认可和喜爱。本文基于前人的研究成果,尝试探究高中数学文化校本课程,旨在为数学教育领域浩瀚的知识海洋贡献哪怕微不足道,却是崭新的一滴水。但由于实践条件、调查数据的限制,研究结果具有一定局限性,今后需对数学文化内容进行深入挖掘和探索,逐步完善数学文化校本课程的实践研究。
武亚军[4]（2020）在《数学直觉的哲学探讨》文中研究说明直觉在数学、科学和哲学中都是重要的知识来源,但可否将其作为数学知识的基础存在诸多争议。纵观数学的发展历程,直觉曾经并一直是推动数学进展的重要源泉,但同时也是引发错误之因,甚至数学家的直觉会阻碍数学。因此,系统研究作为数学知识基础来源的直觉的可靠性问题在哲学上就至关重要。本文将从数学直觉可否作为数学知识的可靠基础的争论出发,从经验直觉、理性直觉、逻辑与公理化以及实在论多个角度去探究数学直觉的可靠性、局限性及其根源,得出将逻辑、数学公理化与实在论一起作为确证数学直觉可靠性及制约直觉的局限性的系统方法,最后试图从哲学的本体论和认识论层面阐明数学直觉的特征,阐明数学真理的发现无法避开数学直觉,数学直觉的可靠性根基就在于数学真理的客观实在性。本论文包括引言、五章内容论述和结束语。引言部分主要对数学直觉能否作为数学知识的可靠性基础的争论进行了考察,通过分析国内外研究现状及存在的分歧,表明该问题在数学哲学中是一个重要的认识论问题,这正是该论文即将要做的工作,然后在阐述该论文拟解决的主要问题及思路的基础上,对该论文的逻辑框架及内容进行简要概述。第一章“直觉作为数学基础的争论”,主要提出直觉作为数学知识的基础到底可靠不可靠的问题。许多数学家和哲学家都强调直觉的重要性,他们都强调直觉可以作为数学知识的基础,但数学的进展清楚地显示出数学家直觉的局限性。数学直觉可否作为数学知识的基础是数学哲学中一个重要的认识论问题。第二章“数学直觉与经验”,主要讨论数学公理系统中最初作为公理基础的经验直觉及其可靠性问题。欧几里得的几何公理系统在两千多年中一直被视为非常严密的数学知识体系,直到非欧几何的出现才使数学家们不得不承认数学中存在着不可靠的经验直觉的来源。同时,数系扩张过程也反映了人们突破传统认知和经验束缚的艰难,进一步得出作为数学知识来源的经验直觉是不可靠的。第三章“数学直觉与理性”,主要探讨作为数学知识基础的理性直觉及其可靠性与确证性问题。理性直觉试图摒弃经验直觉的不确定性和模糊性,来洞察数学的抽象世界。这种理性直觉是超越于经验之上的直觉,经过确证后的理性直觉是否优于经验直觉而能作为数学可靠性的基础需要进一步确证。理性直觉的确证通过两种方式:（1）客观实在性;（2）一致性。第四章“数学直觉、逻辑与公理化”,主要探讨逻辑与数学公理化可否作为确证数学直觉可靠性及制约其局限性的系统方法。经验直觉和理性直觉都含有不可靠成分,但如果将数学直觉置于逻辑公理化系统之中就能解决不可靠的问题,数学家最初根据自己对数学概念的直觉理解形成判断、建立理论,未经逻辑检验的直觉理解导致数学悖论的发生,然后数学家通过公理化的方式对概念作出限定,修正或者扩展公理。数学直觉的可靠性问题就成为数学公理的确证问题,最终支撑数学家直觉理解而形成的数学公理系统的是数学真理的客观实在性。第五章“数学直觉的哲学基础及可靠性”,本部分试图从哲学的本体论和认识论层面阐明数学直觉的特征,由于数学公理需要数学家的直觉洞察,数学直觉由此具有认识论的主观性,数学公理的确证基础最终为数学真理的客观实在性,数学直觉因此又具有本体论的客观性,所以,数学直觉同时牵涉着数学的本体论和认识论。最后指明如何将认识论和本体论统一起来,将数学直觉与数学真理统一起来,基于数学真理的客观实在性构建数学概念、形成数学公理形成合理确证是数学哲学的重要问题。结束语部分是对全文工作的总结。通过分析表明数学直觉在数学家构建数学知识及发现数学真理时发挥着不可忽视的作用。数学家根据自己对数学概念的直觉理解形成判断、建立理论,这种直觉理解既有经验直觉也有理性直觉,若未经逻辑检验,直觉理解有时就会发生错误或导致数学悖论。于是,数学家通过公理化的方式对概念作出限定,修正或者扩展公理,直觉因此接受逻辑的检验和公理的限定。最后指出直觉的可靠性保证需要理性主义认识论和以数学真理实在性为基础的本体论的统一。
王文良[5]（2020）在《算术命题之真的哲学辨析 ——以康德和弗雷格数学哲学思想为例》文中研究指明从知识发展的历程看,人们对算术命题的接受是以真理性为前提的。在考察真理性的来源之际,人们更愿意相信它的先天普遍性:人类的知识应该建立在普遍的、自明的命题之上。然而,我们发现仅仅从个人角度考虑问题可能会丧失某些认识理性本质的东西。事实上,当我们把目光转向人类思想发展史的时候,我们发现一直以来,人类都在不断地追问理性的基础,而对算术命题之真的探索就属于这个范围。康德明确区分了分析和综合的概念,并认为包含算术与几何在内的数学命题都是综合的,算术命题之真建立在主体对纯粹直观运用的基础之上。自此之后,很多数学家或者哲学家都表达了对这个问题的看法,试图为算术乃至数学之真的依据找到一个终极答案。在算术方面,弗雷格表现出了与康德完全不同的数学哲学思想。在《算术基础》中,他试图为数寻找某种基于逻辑的定义,并以此说明算术命题是先天的并且是逻辑的,算术命题之真建立在定义及逻辑证明的基础之上。遗憾的是,罗素悖论的出现阻碍了他的计划。而从另一个角度来看,弗雷格期望完全用逻辑来解释算术,这也是试图在建立某种新的语言,而对一种语言的解释或许并不能完全依赖于构造另一种语言。作为康德算术思想的支持者,希尔伯特试图借系统的一致性将无限纳入有限的框架之中。哥德尔的不完全性定理彻底否定了希尔伯特计划,也在一定程度上阻碍了逻辑实证主义者对“数学是庞大的重言式”的修正。同时,它向我们暗示了算术命题之真的另一个来源——数学直觉。本文试图梳理和阐释康德和弗雷格对算术命题之真的思考,追溯论证中可能存在的质疑,进一步剖析此基础上答案的探索以明确算术命题的理性源泉。职是之故,本文分为四个部分:第一部分是问题的引入。“算术命题之真的依据”这个问题是数学哲学史上的一个很重要的问题,康德和弗雷格可以被看作系统论证此问题的先驱;第二部分及第三部分分别阐述康德和弗雷格对此问题的解答并探究他们的解答中可能招致的质疑;第四部分是问题的延续及哥德尔的回答。这一部分主要通过哥德尔不完全性定理及意义,对康德和弗雷格意义上的探索作出相应的批判,同时将“数学直觉”引介到关于数学之真的讨论中。
宋晋凯[6]（2020）在《民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）》文中研究表明民国时期的学术是中国学术史上的一座高峰。数学学科的发展历程也是如此,中国现代数学在民国后期（1936-1949年）出现了一次研究的高潮,许多数学家逐渐进入了世界数学舞台的中央,一些研究成果达到了世界先进水平。我们审视民国后期的数学发展成就,不可不追溯民国前期（1912-1935年）的数学现代转型。民国前期,文化变革剧烈,社会思潮汹涌,在科学文化空前繁荣的背景下,中国传统数学伴随着“四部之学”到“七科之学”的学术转向,逐步完成了体制化进程,现代转型初步完成。民国前期的数学现代转型,使中国传统数学在学术、学科、学人、学会等建制建设方面发生了根本性的转变。至为重要的是,在民国学术现代转型的浪潮中,学界对数学本质、数学价值、数学真理等数学思想进行了深刻的理论反思和哲学审视,构筑起具有独特时代文化特质的数学思想文化形态。民国前期的数学思想文化颠覆了中国传统数学的观念认知,与数学现代转型相互耦合、互为促进,也为国民政府时期数学研究的高潮奠定了坚实的文化根基。本文遵循学术现代转型的史学研究路径,以“契机→内容→主体→途径”为主线牵引通篇,分为绪论、正文（共七章,首章为契机,中间四章为内容,后二章分别为主体和途径）、结束语三个部分。绪论部分围绕研究目的和意义、国内外研究现状、研究思路、研究方法、创新与不足以及概念释名等内容进行阐释,重点对选题研究的合理性、可行性给予论证。第一章是关于民国前期数学现代转型的文化背景及基本概况的相关内容。民国数学现代转型的研究,必须将其置放于社会文化发展的时代背景之下,也必须通晓国外数学潮流的发展情况。本章简要介绍了民国科学文化、世界数学思想潮流的相关情况,重点对民国数学现代转型的重要标志和体制化完成的重要节点给予着墨论述,为正文后续部分的展开进行铺垫。第二章是关于民国前期数学本质探讨的内容。事物的本质最可从其定义中体现,从定义出发也可探寻事物本质的“元问题”。本章围绕数学界说在中国传统数学中的历史演变、民国前期数学界说的形态等内容,重点从数学基础研究、实在论的视角进行数学本质属性的挖掘。民国前期的数学本质体现出自然属性、哲学属性以及实在论等方面的特征。第三章是关于民国前期数学认识论的内容。认识论是对事物本质探寻的纽带。围绕数学知识能否被人类所认知这一问题,民国学界进行了激烈的论争,其中,尤以罗素的数学不可知论影响最为深远。受罗素来华带来的文化效应影响,数学不可知论成为这场论争的焦点。本章重点讨论数学不可知论的历史演变及传播概况,系统梳理了数学不可知论自身体现出的“空洞无物”“不辨真妄”的典型特征,并对民国学者利用唯物辩证法对其发起诘难的情况进行了回溯。第四章是关于民国前期数学价值观嬗变的内容。价值观是数学思想文化的重要组成。中国传统数学为“六艺之末”,体现出鲜明的实用主义导向。进入民国之后,现代数学的价值被学界重新认知,此时的数学被理解为是“科学之基”“科学之母”,数学的价值观念发生了根本转变。围绕数学的价值,民国学界对数学之于社会、文化和人生的作用,以及数学与统计学、经济学、艺术学等现代学科的关系进行了广泛的探讨。第五章是关于民国前期数学真理性研究的内容。真理性研究是数学哲学关注的重要主题。民国学界对数学真理所体现出的保守性、递进性、自足性等特点进行了总结。实证主义思潮传入使数学真理的特性受到了挑战,数学真理的相对性以及数学公理主义倾向成为学界论争的重点。康德哲学、实证主义、公理主义等哲学理论与非欧几何学、极限理论等数学学说相互交织、相互援引,成为民国学界真理性探讨的特色。第六章是关于民国前期数学思想文化主体寻源的内容。留学生是民国前期数学思想文化建构的主体。民国以前,实业是留学生学科选择的主要方向,数学留学生的数量极少。及至民国,西学被大规模建制化的持续引入,学界对数学的重要性有了充分认识,数学留学生的数量逐渐增多。学成回国的留学生不仅是民国数学现代转型的骨干,更是数学思想文化变革的中坚,引领了民国前期数学思想文化的发展。本章还以数学留学生的典型代表——胡明复为对象进行具体研究,点面结合勾勒数学留学生在民国前期数学思想文化构建中的重要作用。第七章是关于民国前期数学思想文化传播途径的内容。期刊是文化传播的重要载体。中国现代意义期刊的创办受益于来华传教士群体。在民国以前的期刊中刊载过一些数学文化方面的文章,但数量较少,并未产生特别的影响。数学思想文化在民国前期的传播途径体现出综合性期刊→大学期刊→专业期刊的典型特点。《科学》《少年中国》《学生杂志》等综合类期刊成为数学思想文化的重要传播平台。外国名哲来华访学,促进了民国数学思想文化的发展,人物学说研究类专门期刊开始出现。《罗素月刊》是此类期刊的嚆矢,是一种非常特殊的文化现象。以《罗素月刊》为研究素材,可以管窥民国前期数学思想文化经由期刊传播之原貌。结束语是对本文的总体回溯。主要包括民国前期数学思想文化特点的归纳总结、本文研究的不足与仍需努力的方面、本文研究的展望及下一步需要关注的研究方向等内容。
杨培奇[7]（2020）在《数学史融入高中数学教学的现状调查与改进策略》文中认为作为一门历史悠久的自然科学,数学的产生与发展极大地推动了人类社会的进步。在现代科技日新月异的今天,数学已经渗透到现实生活的方方面面,人们认识到数学不仅是一门逻辑学科,同样是一种文化现象,新时期数学教育也肩负着新的教育任务。然而进入高中阶段后,由于数学知识难度陡增,表现形式更加抽象,学生渐渐丧失了数学学习的兴趣;在唯结果论的教学下,知识的发生过程得不到重视,学习效果也不尽人意。在数学教学中融入数学史,能培养学生的学习兴趣,从认知上帮助学生的学习,正是解决问题的良方。数学史与数学教育（HPM）理论蓬勃发展,数学史也逐渐展现出教育向的魅力。随着我国教育改革的不断推进,数学史的教育价值得到了数学教育界的肯定,2017年高中数学新课程标准给与了数学史充分的重视,指出数学教学要引导学生了解数学的发展历程。在“立德树人”的教育目标下,数学史的教育功能进一步深化,正在成为数学教育的一股新力量。但观向今天的高中数学教学,数学史的融入仍然存在一些问题,亟待改进。本研究的第一章使用了文献研究法,在HPM理论的基础上,于新的教育背景下阐释了数学史融入高中数学教学的意义与路径。第二章分别运用问卷调查法,访谈法和课堂观察法从学生,教师,课堂三个角度进行现状调查,分析调查结果后,提出当前数学史融入高中数学教学存在的三点问题,并结合实际进行问题归因。基于所提出的问题,第三章分别从教学指导,应试评价,教师素养三个角度提出了改进策略。最后第四章以部分改进策略为指导,进行数学史融入高中数学教学的课例实践,根据教学反馈展开反思。通过现状调查发现,高中生是喜爱数学史的,教师认可数学史的教育价值,也愿意使用数学史进行教学,但仍存在数学史内容受到局限,融入数学史的教学目标偏移,以及数学史融入方式单一的问题。造成问题的原因主要是可用于教学的数学史素材匮乏;教师对数学史的认识不足与教育理念的偏差;以及客观教育现实的影响。基于现存问题,研究提出了以下改进策略。一是从选取数学史材料,明确目标指向,教学实施设计三方面为教师运用数学史提供实践指导。二是在高考背景下促进数学史运用,一方面要发掘高考试题中数学史的教育价值,另一方面也要加大考试评价对数学史的考察力度。三是从高师培养、职后培训、更新观念、合作研究四个方面来提升数学教师的数学史素养。本研究从HPM理论出发,旨在调查数学史融入高中数学教学的现状,分析其中存在的问题与困难,并提出相应的改进策略。为HPM实践研究做一次尝试,为一线教师运用数学史进行教学提供一些参考。
黄其鑫[8]（2020）在《数学中的直觉主义探究》文中进行了进一步梳理直觉主义（intuitionism）是强调直觉或直观在认识中的作用的思潮和学说。认为直觉是比抽象的理性更基本、更可靠的认识世界的方式。随着传统数学的不断发展,数学科学家和哲学家开始逐渐认识到传统数学对潜无穷、数学归纳法特别是排中律等的解释上面存在着局限性。在传统数学的研究背景下,数学中的直觉主义对传统数学的不严密性能够进行合理、有效的解释。在传统数学中有着不可替代的重要地位。数学中的直觉主义在数学科学和数学哲学两方面对传统数学都具有重要的研究意义。直觉主义与逻辑主义和形式主义共同称为数学的三大流派,而作为数学三大流派之一的直觉主义又以其心灵构造作为最典型的特征。本文从数学哲学和数学科学两方面对直觉主义进行分析论证。首先研究数学发展过程中的直觉主义,具体分析了直觉主义在数学中的萌芽,以及分析研究了逻辑主义和形式主义两大流派的兴起。通过直觉主义与两大流派的对抗最后进一步得出直觉主义的心灵构造对传统数学起到巨大的推动作用。其次直觉主义的对传统数学中的逻辑主义和形式主义产生的影响进行分析,进而得出直觉主义最本质的特征:心灵构造。随之引出直觉主义心灵构造发展的两个阶段:即允许出现直觉逻辑连接词的前直觉主义阶段,以及对直觉逻辑联结词进行了相应的构造性解释的新直觉主义阶段。笔者通过研究了直觉主义两个阶段心灵构造的特征,进一步得出直觉主义构造逻辑在两个阶段所发挥的重要作用,进而分析了直觉主义两个阶段构造逻辑的处理思想及其特点。再次重点论述了直觉主义数学对数学素质教育的启示阐明数学中的直觉主义对传统数学有着深远的影响,尤其是其最经典的特征:心灵构造已经被越来越多的数学科学家及数学哲学家所应用。最后通过综合法和分析法对直觉主义进行研究。同时又加以合情推理和演绎推理。在直觉主义心灵构造两个阶段论证的过程中,采用了综合法与分析法综合论证的方法自上而下,自下而上的分析论证,使得很多重点问题的论证变得通俗易懂。数学中的直觉主义对传统数学能有效的弥补。使数学不仅仅是局限在传统逻辑和形式符号上面。直觉主义的出现是数学发展过程中必然产物,是尊重科学的一种表现。
付天贵[9]（2020）在《数学文化对小学生数学学习兴趣影响的测评模型构建研究》文中进行了进一步梳理文化是一个国家和民族的灵魂,是社会持续发展的根本动因。数学是人类文化的重要组成部分,它的内容、思想和方法,深刻地影响着社会的进步。建设富强、民主、文明、和谐、美丽的新中国,实现中华民族的伟大复兴,必须建设起先进的数学文化。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出,数学文化作为教材的组成部分,应渗透在整套教材中,以激发学生的数学学习兴趣。数学学习兴趣是学生对数学课程和数学学习具有的积极情感。受考试文化影响,长期以来我国数学教育存在重视知识训练忽视情感培养现象,这使得不少学生即使取得了良好的成绩却对数学有着负面的情感,中小学生解题能力强,但学生数学课业负担重,数学兴趣不浓厚,创新思维不足,有的学生甚至在小学就开始讨厌数学。培养学生的数学学习兴趣是解决这些问题的关键。现行小学数学教材改变传统教材编写形式,以“你知道吗”“数学的应用”“数学阅读”“数学万花筒”等多种形式把数学文化渗透在教材中,其目的就是要激发学生的数学学习兴趣。新课程实施以来,小学数学课堂教学中加强了这部分内容的教学,但如何测试其对小学生数学学习兴趣的影响的相关研究却十分缺乏。基于这样的现实,研究围绕数学文化对小学生数学学习兴趣影响的测评这一主题,主要对三个方面的问题进行了研究:问题1:数学文化的形态与特点是怎样的?问题2:小学生对数学文化的呈现方式是否接受?问题3:如何测评数学文化对小学生数学学习兴趣的影响?这些问题相互关联,层层递进,存在这样的逻辑关系:数学文化要融合于小学数学教材,这要求必须深入认识数学文化的形态特点及价值,这是研究的起点;学生对这些数学文化内容的呈现方式是否接受?如果小学生对这些课程形态数学文化是抗拒的,则后续研究价值不大,问题2是问题3的基础,问题3是问题2的深入和继续,是研究的主要问题。如果数学文化促进了小学生的数学学习兴趣,数学活动中学生就会主动参与、乐于动手、勤于探究,这既是说从学生数学文化学习的行为活动可以间接反映出数学文化对学生数学兴趣的影响。随着现代信息技术的发展,为数据处理提供了方便,同时也为从教育统计的角度定量地、深入地去认识教育现象提供了可能。研究中数学文化的调查和数学学习兴趣的测量以及模型的构建都是从教育统计的角度去分析数学教育中的现象。针对不同的问题,研究过程中采用了不同的方法进行研究,以下是研究的主要过程与结论:（1）构建了数学文化原始形态、课程形态、学习形态的关系模型图。采用文献法对第一个问题进行了研究,通过文献的分析、归纳与总结,阐述了原始形态、课程形态、学习形态这三种数学文化的形态、特征,构建了这三种数学文化形态关系的模型图。（2）小学生对数学文化的接受度较高。纯文本形式、情境图形式、连环画形式是小学数学教材数学文化编写的主要方式,遵循定量与定性相结合的原则,采用问卷调查、访谈等方法研究了小学生对数学文化呈现方式的接受度。研究过程中,在对问卷进行定量统计的基础上,采用等距原则对接受度进行等级评定,就小学数学文化的呈现方式接受而言,连环画呈现方式的接受度等级评定为D,情境图呈现方式和纯文本呈现方式等级评定为C,小学生连环画呈现方式的接受度高于另外形式,研究过程中还发现,兴趣性、形象性、可读性和连贯性是影响学生接受数学文化的主要因素。（3）构建了数学文化对小学生数学学习兴趣影响的测评模型。借鉴已有数学教育研究领域中测评模型构建的思路和方法,编制问卷对小学生数学文化和数学学习兴趣进行了测量,构建了数学文化对小学生数学学习兴趣影响的测评模型。研究实证了数学知识与方法对小学生数学学习兴趣的影响是积极的,正向的;数学活动对小学生数学学习兴趣的影响是积极的,正向的;数学应用意识对小学生数学学习兴趣的影响是积极的,正向的;数学思维对小学生数学学习兴趣的影响是积极的,正向的。（4）教师对数学文化学习的引导参与会提高学生的数学学习兴趣。通过实验不但在一定程度上对所构建的模型进行了验证,而且探索了数学文化促进小学生数学兴趣的策略,实验结果说明教师组织一定的活动引导参与学生的数学文化学习会提高学生的数学学习兴趣。论文共有八章,第一章是导论,由研究背景,研究问题和研究意义三部分组成;第二章是文献综述,从数学文化研究、学习兴趣研究、数学文化对学生影响研究等方面对相关研究进行了梳理,明确了数学文化、学习兴趣的内涵以及已有相关测量工具;第三章是研究设计,包括研究的理论基础、核心概念界定、研究思路与方法、研究内容与重点、研究框架与假设、研究工具和调查对象等内容;第四章是预测问卷的分析与处理,包括问卷的编码、问卷统计结果与分析、修订后的研究框架等;第五章是数学文化的形态特点与接受度,论述了原始形态、课程形态、学习形态的特点和关系,阐述了数学文化在小学素质教育中的价值;采用调查与访谈的方法研究了学生对数学文化的接受度;第六章是数学文化对小学生数学学习兴趣影响的测评模型构建,在测量基础上,采用探索性因子分析、验证性因子分析等统计方法,构建了数学文化对小学生数学学习兴趣影响的测评模型;第七章是数学文化对小学生数学学习兴趣影响的实验,采用实验的方法在一定程度上对模型进行了检验,结合观察和访谈等方法,在一定程度实证了数学文化对小学生数学理解的影响;第八章是研究的结论与展望,主要是研究结论、不足、研究的展望。研究创新之处在于:1)构建了数学文化对小学生数学学习兴趣影响的模型,从已收集的文献看,这在相关研究中尚属首次;2)编制了数学文化和小学生数学学习兴趣问卷调查工具,采用测量的方式实证了数学文化对小学生数学学习兴趣的影响。由于数学文化测量极具挑战性,所以研究也只能算是大胆尝试,研究过程中存在诸多不足,如:1)问卷调查只限于重庆市,调查范围有待扩大;2)受人力物力的影响,实验只在四年级进行,需要扩大实验范围;3)通过观察在一定程度上发现了数学文化对小学生数学理解的影响,但研究还不够深入,这些不足和存在的问题都有待后续继续研究。总之,必须关注数学文化对小学生数学学习兴趣的影响,具有文化自觉意识,主动进行数学文化实践,从而逐步建立起符合新时代要求的先进的数学文化。
孔祥雯[10]（2019）在《基于范畴论的数学基础研究进路》文中提出“数学基础”是数学学科的大本大宗,数学知识建立在数学基础之上,因而数学基础的研究至关重要。集合论中悖论的出现,直接导致了数学基础危机的爆发,产生了持续已久的数学基础争论。因此,解决数学基础危机,找寻一个合适的数学基础就成为了数学哲学家迫切需要解决的问题。结构主义作为二十世纪数学哲学的研究趋势,与范畴论结合产生了范畴结构主义的研究思想,在此基础上,我们提出了基于范畴论的数学基础研究进路,为数学基础研究打开了新的思路,提供了新的可能。本论文系统地分析了基于范畴论的数学基础研究进路,论述了范畴论作为数学基础的可行性。第一章指出了包括朴素集合论、公理化集合论以及三大数学流派这些数学基础进路的困境,再通过强调数学哲学中的结构主义研究趋势,表明了数学基础研究的结构主义转向,最后指明了由范畴结构主义导出的基于范畴论的数学基础研究进路。第二章剖析了范畴论数学基础的理论内涵,沿着“数学——结构——范畴”的路线阐述了范畴论数学基础的解释路径,具体探讨了数学的本质,范畴论对数学结构的阐释以及范畴论数学基础的意义建构。第三章对数学哲学家提议的ETCS公理系统与CCAF公理系统进行了语境分析。首先明晰了范畴与语境之间的共通性,再从历史的、社会的、学术的、心理的等非语言层面与语形、语义及语用的语言层面解读如何从两个公理系统中构建数学整体。第四章辨析了范畴论数学基础面临的挑战与质疑,主要就范畴论是否预设了集合论的相关概念,范畴论的公理系统是否断言了存在,基础的必要性等问题进行了有力的辩护。第五章从整体出发对范畴论数学基础进行了综合考察,首先探讨了范畴论作为数学基础的自主性,继而论证了范畴论在什么意义上可以作为数学基础,最后聚焦于范畴论数学基础相对于集合论数学基础的研究优势。第六章从对数学哲学研究的推进,对科学研究的推动以及对语境分析方法的应用这些方面具体分析了范畴论数学基础的研究意义。结束语回顾了对基于范畴论的数学基础研究进路的整体阐述,肯定了该基础进路的研究价值,并展望了数学哲学在未来的发展。综上,本论文针对数学基础研究所面临的困境,提出了基于范畴论的数学基础进路,阐述了范畴论作为数学基础的解释路径,并结合语境分析方法对确定的范畴论公理系统进行了解析,同时指出了一些数学哲学家对范畴论数学基础的质疑甚或反对,并在对范畴论数学基础进行辩护的过程中,促使基于范畴论的数学基础进路得到了更详尽的诠释。再通过对范畴论数学基础的综合考察,又进一步丰富了基于范畴论的数学基础进路的合理性,最后在多重视角下分析了范畴论数学基础的研究意义。
二、悖论对数学发展的影响（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、悖论对数学发展的影响（论文提纲范文）
（1）对不完全性定理的深度的分析（论文提纲范文）
| 一、导论 |
| 二、不完全性定理 |
| 三、成果的影响力 |
| 四、结论的丰富性 |
| 五、理论的统一性 |
| 六、对本文分析的一些讨论 |
（2）数理逻辑在中国的发展史研究（1920-1966）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国内研究综述 |
| 1.3.2 国外研究综述 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 数理逻辑发展史概述 |
| 2.1 前史时期(古典形式逻辑时期) |
| 2.1.1 古典形式逻辑发展史简述(至17 世纪末) |
| 2.1.2 数理逻辑诞生的科学基础与思想基础 |
| 2.2 第一阶段 |
| 2.2.1 数理逻辑指导思想的提出 |
| 2.2.2 布尔代数与关系逻辑的建立 |
| 2.3 第二阶段 |
| 2.3.1 集合论及其悖论 |
| 2.3.2 数学基础三大学派对数理逻辑的贡献 |
| 2.3.3 公理集合论的创建 |
| 2.3.4 “哥德尔不完全性定理”及其意义 |
| 2.3.5 逻辑演算的建立与发展 |
| 2.4 第三阶段 |
| 第3章 20世纪上半叶数理逻辑的引进 |
| 3.1 罗素《数理逻辑》讲演及其影响 |
| 3.1.1 《数理逻辑》讲演的历史背景 |
| 3.1.2 《数理逻辑》讲演的内容及其影响 |
| 3.2 《罗素算理哲学》及其引起的学术争论 |
| 3.2.1 《罗素算理哲学》成书背景与内容 |
| 3.2.2 《罗素算理哲学》引起的学术争论 |
| 3.3 张申府对数理逻辑在中国早期传播的贡献 |
| 3.3.1 张申府生平 |
| 3.3.2 数理逻辑学术活动与贡献 |
| 3.4 数理逻辑其他方面的引介 |
| 3.4.1 集合论与数学基础的引介 |
| 3.4.2 数理逻辑基础理论的引介 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 数理逻辑在中国的初步奠基(1920-1949) |
| 4.1 汪奠基《逻辑与数学逻辑论》与《现代逻辑》 |
| 4.1.1 《逻辑与数学逻辑论》 |
| 4.1.2 《现代逻辑》 |
| 4.2 金岳霖的数理逻辑贡献 |
| 4.2.1 金岳霖生平 |
| 4.2.2 《逻辑》及其影响 |
| 4.3 数理逻辑教育的初步开展 |
| 4.3.1 中等教育中的数理逻辑 |
| 4.3.2 高等教育中的数理逻辑 |
| 4.4 留学人员的数理逻辑学习与研究 |
| 4.4.1 留学人员基本情况 |
| 4.4.2 留学人员的学习与研究 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 数理逻辑在新中国的建立与发展(1949-1966) |
| 5.1 数理逻辑的宣传与普及 |
| 5.1.1 对数理逻辑唯心主义的批判 |
| 5.1.2 数理逻辑科学价值的宣传 |
| 5.2 数理逻辑科学研究的全面开展 |
| 5.2.1 数理逻辑领域的学术交流 |
| 5.2.2 “12 年远景规划”中的数理逻辑 |
| 5.3 数理逻辑各领域重要研究成果 |
| 5.3.1 理论研究成果 |
| 5.3.2 应用研究成果 |
| 5.4 数理逻辑专门人才的培养 |
| 5.4.1 高等院校专门人才的培养 |
| 5.4.2 科研机构专门人才的培养 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 民国时期数理逻辑发展的特点 |
| 6.1.1 第一代数理逻辑学家的卓越贡献 |
| 6.1.2 数理逻辑是引介的对象,而非研究的对象 |
| 6.1.3 数理逻辑留学人员回国后开创新的局面 |
| 6.2 中华人民共和国成立之后数理逻辑发展的特点 |
| 6.2.1 数理逻辑从教学研究相结合到专门研究的阶段 |
| 6.2.2 国家政策助推数理逻辑的发展 |
| 6.2.3 中国数理逻辑学家的国际影响 |
| 6.3 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（3）高中数学文化校本课程的实践研究 ——以桂林市某中学为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景与问题 |
| (一)研究背景 |
| (二)研究问题 |
| 二、研究目的与意义 |
| (一)研究目的 |
| (二)研究意义 |
| 三、研究方法与思路 |
| (一)研究方法 |
| (二)研究思路 |
| 第二章 概念界定与文献综述 |
| 一、相关概念的界定 |
| (一)数学文化 |
| (二)数学文化校本课程 |
| 二、文献综述 |
| (一)数学文化的价值 |
| (二)数学文化与教材的研究 |
| (三)数学文化融入教学的实践 |
| (四)数学文化校本课程的开发与评价 |
| 第三章 高中数学文化校本课程内容选取的原则和依据 |
| 一、基本原则 |
| (一)注重与必修教材的联系 |
| (二)要符合高中生的认知水平 |
| (三)应衔接大学数学专业知识 |
| (四)要精编精选注重提升数学精神 |
| 二、现实依据 |
| (一)教师前期访谈 |
| (二)学生期望调查 |
| 第四章 高中数学文化校本课程的实践研究 |
| 一、实践准备阶段 |
| (一)实践方法 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究工具 |
| 二、行动研究过程 |
| (一)专题一:古今数学中的数学文化 |
| (二)专题二:两个着名超越数π和e |
| (三)专题三:斐波那契数列与黄金分割 |
| (四)专题四:生活中有趣的数学悖论 |
| (五)专题五:数学与文学、艺术 |
| 第五章 实践结果与分析 |
| 一、前后测问卷调查结果分析 |
| (一)信度和效度分析 |
| (二)前后测问卷结果分析 |
| 二、学生课后访谈结果分析 |
| 三、教师实践后访谈结果分析 |
| 第六章 研究结论、反思与展望 |
| 一、研究结论 |
| (一)高中数学文化校本课程对学生的影响 |
| (二)高中开设数学文化校本课程的可行性 |
| 二、研究反思 |
| 三、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 教师访谈提纲(实践前) |
| 附录二 教师访谈提纲(实践后) |
| 附录三 学生课后访谈提纲 |
| 附录四 高中数学文化校本课程学生调查问卷(预测) |
| 附录五 高中数学文化校本课程学生调查问卷(实践前) |
| 附录六 高中数学文化校本课开发学生调查问卷(实践后) |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（4）数学直觉的哲学探讨（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 直觉作为数学基础的争论 |
| 1.1 直觉作为数学知识基础的来源及其辩护 |
| 1.1.1 直觉作为数学知识基础的来源 |
| 1.1.2 康德对“纯直觉”的辩护 |
| 1.1.3 布劳威尔对“直觉”的辩护 |
| 1.2 数学直觉的不可靠与直觉主义哲学的失效 |
| 1.3 数学基础与直觉及其可靠性 |
| 第二章 数学直觉与经验 |
| 2.1 数学公理化的起源与直觉 |
| 2.2 《几何原本》与实质公理学 |
| 2.3 《几何原本》的公理基础:经验直觉 |
| 2.4 数系扩张及其基础中的经验直觉 |
| 2.5 经验直觉及其可靠性 |
| 第三章 数学直觉与理性 |
| 3.1 作为数学基础的理性直觉 |
| 3.1.1 笛卡尔的“先天直观” |
| 3.1.2 康托尔对“超穷数”的直觉 |
| 3.1.3 哥德尔“柏拉图主义”的理性直觉 |
| 3.2 理性直觉及其可靠性 |
| 3.3 理性直觉的确证 |
| 3.3.1 确证方法之一:客观实在性 |
| 3.3.2 确证方法之二:一致性 |
| 第四章 数学直觉、逻辑与公理化 |
| 4.1 数学直觉的逻辑制约及其问题 |
| 4.1.1 数学直觉的逻辑制约 |
| 4.1.2 逻辑制约之外的数学直觉 |
| 4.2 数学直觉与公理化 |
| 4.2.1 公理集合论对直觉悖论的消除 |
| 4.2.2 数学直觉与哥德尔配数的公理化系统 |
| 4.3 数学直觉与数学的实在性 |
| 第五章 数学直觉的哲学基础及可靠性 |
| 5.1 以哲学假设为基础的数学直觉 |
| 5.2 数学直觉的主观性 |
| 5.3 数学直觉可靠性的根基:客观性 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（5）算术命题之真的哲学辨析 ——以康德和弗雷格数学哲学思想为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 前言 |
| 第一章 问题的引入 |
| 第一节 算术的含义 |
| 第二节 算术命题之真初探 |
| 一、算术命题之真并不完全依赖于经验事实 |
| 二、算术命题之真不基于心理主义 |
| 第三节 问题的回溯 |
| 一、“分析”与“综合”在康德那里的含义 |
| 二、问题的回溯 |
| 第二章 康德:算术命题是综合的 |
| 第一节 算术命题是先天综合命题 |
| 一、数建基于纯粹直观时间 |
| 二、算术命题是先天综合命题 |
| 三、算术命题的确定性 |
| 第二节 对康德此处论证存在的质疑 |
| 一、“无限”引起的困惑 |
| 二、数和加法带来的困惑 |
| 三、算术是否真的依赖于直观 |
| 第三章 弗雷格:算术命题是分析的 |
| 第一节 算术命题是分析的命题 |
| 一、数是“客观的东西” |
| 二、数的定义 |
| 三、算术命题是分析的 |
| 第二节 对弗雷格此处论证存在的质疑 |
| 一、从空到有 |
| 二、弗雷格的分析命题如何扩展知识 |
| 三、罗素悖论 |
| 第四章 问题的解答 |
| 第一节 对康德意义上的解释的部分否定 |
| 一、“希尔伯特计划” |
| 二、不完全性定理及意义 |
| 第二节 对算术命题完全基于逻辑的拒绝 |
| 一、拒绝将算术命题之真限制于逻辑之内 |
| 二、新逻辑主义的坚持 |
| 第三节 算术命题是“综合”的 |
| 一、对约定主义的不满足 |
| 二、算术命题是“综合”的 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（6）民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 一、研究目的和意义 |
| 二、国内外研究现状 |
| 三、研究思路 |
| 四、重点难点 |
| 五、研究方法与创新 |
| 六、概念释名 |
| 第一章 民国前期数学现代转型的文化背景及演进情况 |
| 1.1 民国前期科学文化的发展 |
| 1.2 民国前期现代数学思想的发展 |
| 1.3 民国数学之现代转型 |
| 1.3.1 数学教育制度的发展 |
| 1.3.2 大学数学系的创设 |
| 1.3.3 数学学会制度的发展 |
| 1.3.4 国外着名数学家来华交流 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 本体论追问:民国前期数学界说及其哲学意蕴 |
| 2.1 数学界说的历史演变 |
| 2.2 民国前期数学界说之形态 |
| 2.2.1 数学具有自然科学的属性 |
| 2.2.2 数学具有哲学学科的属性 |
| 2.2.3 数学基础论争视角下的数学界说 |
| 2.3 实在论视域下的数学界说 |
| 2.3.1 数学对象的实在性 |
| 2.3.2 数学对象的非观念性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 认识论探讨:民国前期数学不可知论的传播 |
| 3.1 数学不可知论溯源 |
| 3.2 不同视角下的数学不可知论 |
| 3.2.1 民国前期数学不可知论的译介 |
| 3.2.2 数学不可知论的数学之极善界说 |
| 3.2.3 空洞无物:观念论视域下的数学不可知论 |
| 3.2.4 不辨真妄:公理系统视域下的数学不可知论 |
| 3.2.5 数学基础构建视域下的数学不可知论 |
| 3.3 “虚”“妄”之辩:唯物辩证法对数学不可知论的批驳 |
| 3.3.1 数学概念的实在性 |
| 3.3.2 数学公理的真理性 |
| 3.4 哥德尔不完备性定理对数学不可知论的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 价值观嬗变:民国前期“六艺之末”到“科学之母”的数学 |
| 4.1 古代中国社会中的数学 |
| 4.1.1 实践导向,实用为尚 |
| 4.1.2 儒学为本,数学为末 |
| 4.2 民国前期的数学价值 |
| 4.2.1 数学之于科学 |
| 4.2.2 数学之于社会 |
| 4.2.3 数学之于人类精神世界 |
| 4.3 数学与其他学科的关系 |
| 4.3.1 数学与统计学 |
| 4.3.2 数学与经济学 |
| 4.3.3 数学与艺术学 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 真理性探究:民国前期数学真理的特征及其意义 |
| 5.1 数学真理的特征 |
| 5.1.1 数学真理的保守性 |
| 5.1.2 数学真理的递进性 |
| 5.1.3 数学真理的自足性 |
| 5.2 实证主义视域下的数学真理观 |
| 5.2.1 实证主义真理观的内容 |
| 5.2.2 实证主义真理观的诘难 |
| 5.2.3 康德哲学真理观的佐证 |
| 5.3 民国前期对数学公理的诘难 |
| 5.3.1 对公理自明性的批驳 |
| 5.3.2 对公理主义的批驳 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 主体寻源:留学生与民国前期的数学文化 |
| 6.1 留学生学科专业选择之变迁 |
| 6.2 数学留学生群体 |
| 6.2.1 民国以前的数学留学 |
| 6.2.2 民国前期的数学留学 |
| 6.2.3 数学博士群体分析 |
| 6.3 留学生与民国前期的数学文化 |
| 6.3.1 留学生对科学的传播 |
| 6.3.2 留学生对数学文化的传播 |
| 6.4 数学文化传播主体的个例分析 |
| 6.4.1 胡明复的数学贡献 |
| 6.4.2 胡明复的数学思想 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 途径审视:民国前期期刊中的数学文化 |
| 7.1 民国以前的报刊及数学文化 |
| 7.2 民国前期的期刊与数学文化 |
| 7.2.1 综合类期刊中的数学文化 |
| 7.2.2 大学期刊中的数学文化 |
| 7.2.3 数理期刊中的数学文化 |
| 7.3 数学文化传播途径的个例分析 |
| 7.3.1 《罗素月刊》刊创 |
| 7.3.2 《罗素月刊》概貌 |
| 7.3.3 《罗素月刊》中的数学文化 |
| 7.3.4 《罗素月刊》的影响 |
| 7.4 本章小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（7）数学史融入高中数学教学的现状调查与改进策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究意义 |
| 一、理论意义 |
| 二、实践意义 |
| 第三节 核心概念界定 |
| 一、数学史 |
| 二、数学史与数学教育(HPM) |
| 第四节 文献综述 |
| 一、HPM理论研究综述 |
| 二、HPM实践研究综述 |
| 三、对已有研究的评述 |
| 第五节 研究设计 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究路径 |
| 第一章 数学史融入数学教学的意义与路径 |
| 第一节 数学史融入数学教学的意义与指向 |
| 一、融入数学史教学的教育学阐释 |
| 二、以史育人的数学史教育指向 |
| 第二节 数学史融入数学教学的方法路径 |
| 一、理论指导 |
| 二、数学史的运用方法 |
| 第二章 数学史融入高中数学教学的现状调查 |
| 第一节 面向学生的问卷调查 |
| 一、调查目的 |
| 二、调查方法与调查对象 |
| 三、问卷调查的设计与实施 |
| 四、结果统计及问卷分析 |
| 第二节 教师访谈 |
| 一、访谈目的 |
| 二、访谈对象 |
| 三、访谈提纲 |
| 四、访谈实录 |
| 五、访谈结果及分析 |
| 第三节 课堂观察 |
| 一、观察目的 |
| 二、观察对象 |
| 三、课堂片段实录 |
| 四、课堂观察分析 |
| 第四节 数学史融入高中数学教学的现存问题 |
| 一、教学中使用的数学史内容受到局限 |
| 二、融入数学史的教学目标偏移 |
| 三、数学史融入数学教学的方式单一 |
| 第五节 现存问题的归因 |
| 一、可用于教学的数学史素材匮乏 |
| 二、教师对数学史的认识不足与教学理念的偏差 |
| 三、客观教育现实的影响 |
| 第三章 数学史融入高中数学教学的改进策略 |
| 第一节 数学史融入高中数学教学的实践指导 |
| 一、合理选取数学史材料 |
| 二、明确数学史运用的目标指向 |
| 三、数学史融入高中数学教学的实施设计 |
| 第二节 高考背景下对数学史运用的建议与促进 |
| 一、发掘高考试题中数学史的教育价值 |
| 二、加强考试评价对数学史的考察力度 |
| 第三节 提升数学教师的数学史素养 |
| 一、改善高师数学系课程结构,重视高师数学史教育 |
| 二、针对性开展培训与教研活动,提升职后教师的数学史素养 |
| 三、数学教师要更新自身观念,加强对数学史的认识和学习 |
| 四、依托HPM研究成果,鼓励HPM研究者与一线教师合作 |
| 第四章 数学史融入高中数学教学的课例实践与反思 |
| 第一节 实践内容选取 |
| 第二节 教学实践开展 |
| 一、课程设计 |
| 二、教学实录 |
| 第三节 实践反馈与反思 |
| 一、教学实践反馈 |
| 二、教学实践反思 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录一 :数学史调查问卷(学生) |
| 附录二 :访谈问题(教师) |
| 致谢 |
（8）数学中的直觉主义探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、问题提出及研究意义 |
| (一)问题提出 |
| (二)研究意义 |
| 二、研究综述 |
| (一)关于直觉主义发展历程的研究文献 |
| (二)关于直觉主义特点的研究文献 |
| (三)关于直觉主义影响的研究文献 |
| 三、研究内容及创新之处 |
| (一)研究内容 |
| (二)创新之处 |
| 四、研究视角与研究方法 |
| (一)研究视角 |
| (二)研究方法 |
| 本章小结 |
| 注释 |
| 第二章 数学发展过程中的直觉主义 |
| 一、直觉主义的萌芽 |
| (一)直觉主义在数学科学中的萌芽 |
| (二)直觉主义在数学哲学中的萌芽 |
| 二、数学哲学中的逻辑主义与形式主义两大流派的兴起 |
| (一)数学哲学中逻辑主义流派的兴起 |
| (二)数学哲学中形式主义流派的兴起 |
| 三、直觉主义与两大流派的对抗 |
| (一)直觉主义与逻辑主义的对抗 |
| (二)直觉主义与形式主义的对抗 |
| 四、直觉主义在数学中的地位的确定 |
| (一)直觉主义的数学背景 |
| (二)直觉主义的主要观点 |
| (三)直觉主义对数学的解释 |
| (四)直觉主义数学对象的构造 |
| 本章小结 |
| 注释 |
| 第三章 直觉主义心灵构造的两个阶段划分与特征 |
| 一、直觉主义心灵构造的两个阶段的划分 |
| (一)第一阶段:允许出现逻辑连接词的前直觉主义 |
| (二)第二阶段:对逻辑连接词进行构造解释的新直觉主义 |
| 二、直觉主义两个阶段心灵构造的特征 |
| (一)前直觉主义心灵构造的特征 |
| (二)新直觉主义心灵构造的特征 |
| 三、直觉主义两个阶段心灵构造中有关构造逻辑的特点及其处理思想 |
| (一)直觉主义构造逻辑的特点 |
| (二)直觉主义逻辑的处理思想 |
| 本章小结 |
| 注释 |
| 第四章 数学中的直觉主义对传统数学的影响与启示 |
| 一、数学中的直觉主义对传统数学的影响 |
| (一)数学中的直觉主义对传统数学中的逻辑主义的影响 |
| (二)数学中的直觉主义对数学哲学的影响 |
| 二、数学中的直觉主义对我国数学教育方面的启示 |
| (一)直觉主义有助于培养我国学生形成更全面的数学观 |
| (二)直觉主义有助于培养我国学生形成更全面的数学方法 |
| 本章小结 |
| 注释 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）数学文化对小学生数学学习兴趣影响的测评模型构建研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学教育中存在的问题 |
| 1.1.2 数学文化在课程改革中受到重视 |
| 1.1.3 小学数学文化的实践 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 现实意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.3.3 理论意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学文化研究述评 |
| 2.1.1 文化的含义 |
| 2.1.2 数学文化的内涵 |
| 2.1.3 数学文化的形态 |
| 2.1.4 数学文化的测量 |
| 2.2 学习兴趣研究述评 |
| 2.2.1 兴趣的含义 |
| 2.2.2 兴趣的分类 |
| 2.2.3 兴趣的结构 |
| 2.2.4 兴趣的影响因素 |
| 2.2.5 兴趣的测量 |
| 2.3 数学文化对数学学习影响研究述评 |
| 2.3.1 国外对数学文化对数学学习影响的研究 |
| 2.3.2 国内对数学文化对数学学习影响的研究 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 理论基础 |
| 3.1.1 教育系统论 |
| 3.1.2 学生中心课程观 |
| 3.1.3 兴趣分类理论 |
| 3.2 研究的目的与内容 |
| 3.2.1 研究的目的 |
| 3.2.2 研究的内容 |
| 3.2.3 研究的重难点 |
| 3.2.4 核心概念界定 |
| 3.3 研究思路与方法 |
| 3.3.1 研究思路 |
| 3.3.2 研究方法 |
| 3.4 研究框架假设与工具 |
| 3.4.1 研究框架 |
| 3.4.2 研究假设 |
| 3.4.3 研究工具 |
| 3.5 调查对象 |
| 第四章 预测问卷的分析与处理 |
| 4.1 问卷编码 |
| 4.1.1 无效问卷的判断 |
| 4.1.2 问卷编码与录入 |
| 4.2 问卷统计结果与分析 |
| 4.2.1 题项的差异性比较 |
| 4.2.2 题项的同质性检验 |
| 4.2.3 题项的因素负荷分析 |
| 4.2.4 问卷建构效度分析 |
| 4.3 修订后的研究框架 |
| 第五章 数学文化的形态特点与接受度 |
| 5.1 数学文化的形态特点 |
| 5.1.1 原始形态数学文化的特点 |
| 5.1.2 课程形态数学文化的特点 |
| 5.1.3 学习形态数学文化的特点 |
| 5.1.4 不同形态数学文化之间的关系 |
| 5.2 数学文化的在小学生教育中的价值 |
| 5.3 小学生对蕴含相同数学文化内容的不同呈现方式的接受度 |
| 5.3.1 研究过程 |
| 5.3.2 结果与讨论 |
| 第六章 数学文化对小学生数学学习兴趣影响的测评模型构建 |
| 6.1 样本分布情况 |
| 6.2 因子分析的条件检查 |
| 6.3 模型适配度指标 |
| 6.4 数据分析结果 |
| 6.4.1 数学文化因子分析结果 |
| 6.4.2 情境兴趣因子分析 |
| 6.4.3 个体兴趣因子分析 |
| 6.5 变量关系假设检验结果与分析 |
| 6.5.1 数学文化对小学生数学学习情境兴趣影响假设检验结果与分析 |
| 6.5.2 数学文化对个体兴趣影响假设检验的结果与分析 |
| 6.6 数学文化对小学生数学学习兴趣影响的测评模型 |
| 第七章 数学文化对小学生数学兴趣影响的实验 |
| 7.1 实验设计 |
| 7.1.1 实验目的和模式 |
| 7.1.2 实验时间和被试的选择 |
| 7.2 实验过程 |
| 7.2.1 实验的准备 |
| 7.2.2 实验的要求 |
| 7.2.3 实验的实施 |
| 7.3 实验结果 |
| 7.3.1 前测结果 |
| 7.3.2 后测结果 |
| 7.3.3 访谈和课堂观察结果 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 主要结论 |
| 8.2 创新与不足 |
| 8.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 小学生数学文化接受度问卷调查表 |
| 附录2 数学文化与小学生数学学习兴趣调查表 |
| 附录3 小学生数学学习兴趣调查表 |
| 附录4 预试问卷描述统计量结果表 |
| 附录5 情境兴趣预试问卷分组统计表 |
| 附录6 情境兴趣预试问卷独立样本检验表 |
| 附录7 个体兴趣预试问卷分组统计表 |
| 附录8 个体兴趣预试问卷独立样本检验表 |
| 附录9 数学文化预试问卷相关性统计表 |
| 附录10 情境兴趣预试问卷相关性统计表 |
| 附录11 个体兴趣预试问卷分相性统计表 |
| 附录12 预试问卷相关矩阵及显着性检验结果 |
| 附录13 预试问卷反映像矩阵 |
| 附录14 数学文化问卷正式调查问卷相关矩阵 |
| 附录15 数学文化问卷正式调查问卷反映像矩阵 |
| 附录16 情境兴趣正式调查问卷相关矩阵 |
| 附录17 情境兴趣正式问调查卷反映像矩阵 |
| 附录18 个体兴趣正式调查相关矩阵 |
| 附件19 个体兴趣正式调查反映像矩阵 |
| 附件20 访谈提纲 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
（10）基于范畴论的数学基础研究进路（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 第一章 数学基础研究的结构主义转向 |
| 1.1 传统数学基础进路的困境 |
| 1.1.1 朴素集合论及其困境 |
| 1.1.2 公理化集合论的发展及难题 |
| 1.2 三大数学流派的挫败 |
| 1.2.1 逻辑主义 |
| 1.2.2 形式主义 |
| 1.2.3 直觉主义 |
| 1.3 数学哲学中的结构主义研究趋势 |
| 1.3.1 数学结构主义的兴起与发展 |
| 1.3.2 先物结构主义及模态结构主义难题 |
| 1.3.3 范畴结构主义 |
| 1.4 小结 |
| 第二章 范畴论数学基础的基本涵义 |
| 2.1 数学的本质——结构 |
| 2.1.1 数学本质的多元分析 |
| 2.1.2 数学结构的解释说明 |
| 2.1.3 数学本质的结构解析 |
| 2.2 范畴论对数学结构的阐释 |
| 2.2.1 范畴的概念表征 |
| 2.2.2 范畴的结构特性 |
| 2.2.3 数学结构的理论 |
| 2.3 范畴论数学基础的意义建构 |
| 2.3.1 诠释数学内核 |
| 2.3.2 构建数学框架 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 范畴论数学基础的语境分析 |
| 3.1 范畴论数学基础的语境基底 |
| 3.1.1 表述特征:整体性与动态性 |
| 3.1.2 发展源由:内在成因及外在动因 |
| 3.2 ETCS公理系统的语境分析 |
| 3.2.1 ETCS公理系统的非语言分析 |
| 3.2.2 ETCS公理系统的语言分析 |
| 3.3 CCAF公理系统的语境分析 |
| 3.3.1 CCAF公理系统的非语言分析 |
| 3.3.2 CCAF公理系统的语言分析 |
| 3.4 范畴论数学基础的语境分析意义 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 范畴论数学基础的理性辩护 |
| 4.1 对范畴论的认识 |
| 4.1.1 概念分析 |
| 4.1.2 全域说明 |
| 4.1.3 内容阐述 |
| 4.2 对公理的辨析 |
| 4.2.1 断言 |
| 4.2.2 公理化方法 |
| 4.2.3 公理系统 |
| 4.3 对数学基础的理解 |
| 4.3.1 基础的必要性 |
| 4.3.2 语言与基础 |
| 4.3.3 框架与基础 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 范畴论数学基础的综合考察 |
| 5.1 自主性论证 |
| 5.1.1 逻辑的自主性 |
| 5.1.2 概念的自主性 |
| 5.1.3 辩护的自主性 |
| 5.2 意义分析 |
| 5.2.1 本体论的数学基础探究 |
| 5.2.2 认识论的数学基础探究 |
| 5.2.3 方法论的数学基础探究 |
| 5.3 研究优势 |
| 5.3.1 研究特点 |
| 5.3.2 阐释的充分性 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 范畴论数学基础的研究意义 |
| 6.1 对数学哲学研究的推进 |
| 6.1.1 数学基础 |
| 6.1.2 数学结构主义 |
| 6.2 对科学研究的推动 |
| 6.2.1 数学学科 |
| 6.2.2 其他学科 |
| 6.3 对语境分析方法的推广 |
| 6.4 小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
四、悖论对数学发展的影响（论文参考文献）
- [1]对不完全性定理的深度的分析[J]. 程勇. 哲学分析, 2021(06)
- [2]数理逻辑在中国的发展史研究（1920-1966）[D]. 苏日娜. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [3]高中数学文化校本课程的实践研究 ——以桂林市某中学为例[D]. 王萱靖. 广西师范大学, 2020(02)
- [4]数学直觉的哲学探讨[D]. 武亚军. 山西大学, 2020(01)
- [5]算术命题之真的哲学辨析 ——以康德和弗雷格数学哲学思想为例[D]. 王文良. 西北师范大学, 2020(11)
- [6]民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）[D]. 宋晋凯. 山西大学, 2020(12)
- [7]数学史融入高中数学教学的现状调查与改进策略[D]. 杨培奇. 湖南师范大学, 2020(01)
- [8]数学中的直觉主义探究[D]. 黄其鑫. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [9]数学文化对小学生数学学习兴趣影响的测评模型构建研究[D]. 付天贵. 西南大学, 2020(01)
- [10]基于范畴论的数学基础研究进路[D]. 孔祥雯. 山西大学, 2019(01)