一、ON THE GROWTH OF SOLUTIONS OF HIGHER-ORDER ALGEBRAIC DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文文献综述）
夏冰清[1]（2021）在《基于多项式逼近的电力系统参数化暂态及中长期稳定性分析及控制》文中研究指明电力系统的安全稳定运行是向用户持续可靠供电的前提,随着区域间电网互联以及远距离大容量输电系统的大量建成,特高压交直流输电系统输送功率的持续增加、风电/光伏等可再生能源的快速发展等因素的影响,电力系统安全稳定将面临更严峻的考验,电力系统稳定性分析与控制方面的研究也得到了广泛关注。本文的研究重点为基于多项式逼近方法的参数化的暂态和中长期稳定性分析及控制问题,即将诸如上述影响电力系统运行状态和稳定性能的物理因素视为数学模型中的可变参数,针对暂态和中长期稳定分析及控制问题构造相应的参数化数学模型,然后基于多项式逼近方法思想,显式刻画可变参数与动态过程中的系统变量以及最优控制方案之间的定量关系,借以提高复杂、多变和不确定运行环境下的电力系统的暂态及中长期稳定性。主要工作包括:（1）针对暂态稳定性分析中的参数化问题,提出了基于多项式逼近方法的参数化暂态稳定轨迹近似方法。所提方法采用一系列参数的多项式与系数组合构成的多项式逼近式来近似表示系统变量,从而建立可变参数与动态轨迹之间的关系。所提出的方法相较于现有轨迹灵敏度方法,在参数变化大、系统非线性强的情况下大幅提高了精度,且在可变参数的变化范围内具有全局可控的精度特性。（2）针对暂态稳定性控制中的参数化问题,提出了一种新型的参数化暂态稳定性约束的最优潮流（transient stability constrained optimal power flow,TSCOPF）模型,其目标为求解TSCOPF的解与可变参数的定量关系。为了求解参数化TSCOPF,提出了一种基于配点法的参数化优化模型求解方法,通过可变参数的多项式表达式来逼近参数化TSCOPF的最优解,通过代入可变参数的值即可获得同时考虑暂态稳定性和经济性的最优预防控制方案,所得结果克服了现有方法的保守性。（3）针对电力系统中长期电压稳定分析中的参数化问题,提出了一种基于准稳态模型的中长期稳定轨迹的多项式逼近方法,旨在利用所得的多项式逼近式更准确地分析系统参数变化对中长期电压稳定性的影响。该方法使用伽辽金法将电力系统中长期过程中的连续动态和离散动态分开考虑,构造出能够显式地描述系统变量与参数之间定量关系的多项式逼近式。与传统的线性化轨迹灵敏度方法相比,所提方法可以描述中长期过程的连续、离散动态混合的非线性特征,逼近精度有大幅提升,可为中长期稳定性评估与控制提供有价值的信息。（4）为了提高与电力系统中慢动态元件和保护装置动态有关的的中长期电压稳定性,针对电力系统中长期稳定控制中的参数化问题,提出了一种基于多项式逼近方法的模型预测控制（model preventive control,MPC）方案。将基于伽辽金法获得的多项式逼近函数作为预测模型,预测MPC中不同控制参数值下的未来动态轨迹,然后将求解MPC所得的校正控制方案应用于电力系统,提高了中长期电压稳定性。由于高阶的多项式函数可以体现电力系统中长期过程的非线性特性,因此所提出的方法的优点是预测精度比较高,从而提高了MPC的控制效率。
王振宇[2]（2021）在《求解几类流形上随机微分方程的若干保结构数值方法》文中研究表明随机微分方程理论不仅是对确定性微分方程理论的推广,更体现了人们对现实世界本质的进一步认识。但随机微分方程本身的复杂性导致其求解往往只能依赖数值方法。当前数值计算研究领域的普遍共识是“数值方法应当尽可能地保持原问题的本质特性”。本文以此为出发点,研究求解流形上（具有守恒量或李群结构）随机微分方程的数值方法。主要研究内容如下:投影思想是保守恒量数值方法最经典的构造思想之一。随机标准投影方法的的优点在于该方法可以直接应用于求解带有多守恒量的随机微分方程,但缺点是需要计算非线性方程组导致计算量增加。为此,本文借助局部坐标参数化,将原方程转化为局部坐标下的随机微分方程并用数值方法对其求解,进而利用局部坐标变换将所得数值解投影到原方程所在的流形上,来构造一类保持多守恒量的数值方法。此外,借助离散切空间的概念,将数值方法的单步增量投影到原方程守恒量的离散梯度所确定的离散切空间上,来构造一类保持原方程多守恒量的数值方法,投影算子通过离散梯度矩阵的QR分解计算。随机标准投影方法的另一个缺点是会破坏辅助数值方法对称性等良好性质。本文对随机标准投影方法进行改进构造了保持辅助数值方法对称性的随机对称投影方法。同时,给出随机微分方程ρ-可逆性的定义,说明ρ-可逆性和对称性之间的关系,证明随机对称投影方法ρ-可逆的充分条件。此外,通过引入等价单一守恒量的形式,构造一类近似保持原方程多守恒量的高效数值方法。离散梯度方法是另一类经典的保守恒量数值方法。数值方法中斜梯度形式和离散梯度的选择是任意的,因此该数值方法的优点是能够在保持原方程守恒量的同时使得数值方法具有对称性等良好特性。但随机离散梯度方法的缺点是只能保持原方程的单一守恒量。本文对随机离散梯度方法进行改进,构造保持原方程多守恒量的随机离散梯度方法。Magnus方法是经典的保持李群结构数值方法。Magnus展开式的优点在于,即使适当截断展开式,所得结果仍然保持原方程解的性质。本文利用有色根树理论给出随机Magnus展开式,通过截断随机Magnus展开式,构造求解李群上的线性随机微分方程的随机Magnus方法。接着,借助李导算子,将随机Magnus方法的构造思想推广到一般非线性随机微分方程,并针对可交换情形,利用随机Magnus展开给出任意阶数值方法的构造规则。将李群数值方法的构造思想推广到一般流形上的随机微分方程。借助φ相关和李代数作用等概念,构造求解随机微分方程的随机Munthe-Kaas方法。此外,利用Hall集定义（分级）自由李代数,通过在自由李代数中计算,减少数值方法计算过程中所需要计算的李括号数量,从而提高数值方法的计算效率。对所构造数值方法的均方收敛性、保结构性等特性进行了理论分析,并通过数值实验验证所构造数值方法的有效性和理论分析的正确性。
李美玉[3]（2021）在《几类非线性发展方程的孤子解和周期波解的研究》文中研究说明非线性可积系统在物理和数学领域非常重要,受到越来越多的关注,专家和学者对非线性偏微分方程解的研究越来越感兴趣,并利用不同的有效方法得到了非线性偏微分方程的精确解.精确解在许多方面广泛地扩展了非偏微分方程的研究领域.诸多方法中Hirota双线性方法和广义双线性方法在呈现孤子解中起着重要作用.本文基于双线性方法,研究高维非线性发展方程（NLEEs）的几类精确解,即通过求解NLEEs所对应的双线性方程,构造方程的周期波解、交叉纽结波解、亮暗孤子解、有理解和lump解及其相互作用解,并通过图形分析了其几何形态、物理意义和动力学特性.具体内容如下:第一章,着重介绍了本文所用到的Hirota双线性方法和广义双线性方法,并且阐述了周期波解、交叉纽结波解、亮暗孤子解、有理解和lump解及其相互作用解的研究和发展.第二章,基于广义双线性方法,给出了（3+1）维 Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq-like方程的广义双线性形式,并利用符号计算软件Maple获得了该方程的相互作用解、纽结波解和亮暗孤子解,并通过图形分析了其几何形态.第三章,基于广义双线性方法,利用符号计算软件Maple获得了（3+1）维Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq-like方程的的新三波解和新周期波解,同时获得了广义（3+1）维浅水波方程的周期波解.并通过图形分析了新三波解和周期波解的运动轨迹及趋势.第四章,基于广义双线性方法,给出了新（3+1）维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的广义双线性形式,并利用符号计算软件Maple获得了该方程的高阶lump-type解.同时计算了新（3+1）维偏微分方程的高阶lump-type解及其相互作用解,并通过图形分析了高阶lump-type解和相互作用解的物理意义和的动力学形态.第五章,对本论文所研究的内容进行了总结,也对以后进一步需要研究的工作进行了一些展望.
袁翠连[4]（2021）在《几类自对偶网络方程的可积性及解析研究》文中提出近年来许多学者的研究逐渐从连续可积系统转变为离散可积系统,非线性微分差分方程作为非线性偏微分方程的空间离散形式,可以被用来描述许多特定的物理现象,非线性自对偶网络方程是描述电子电路中电信号传输的重要离散模型,因此研究与非线性自对偶网络方程相关的可积性质和解析解对解释电路中电信号的传输具有重要的理论意义。本文以2×2矩阵谱问题意义下的Lax可积为主线,通过零曲率方程方法研究了几类与非线性自对偶网络方程相关的离散方程的的可积性质和精确解析解及其动力学行为。具体的研究内容主要包括以下两个方面:（1）研究4类非线性自对偶网络方程的可积性质和解析解以及相关的调制不稳定性,首先基于已知的线性谱问题的空间部分,利用零曲率方程方法研究了与它们相关的方程族梯队,Lax对和无穷守恒律等可积性质,然后基于获得的新Lax对,构造出4类方程的离散N-波达布变换和广义（m,N-m）-波达布变换,得到了孤子、有理孤子和半有理孤子以及不同类型孤子的混合作用结构,通过对解的表达式进行渐近分析讨论了孤子碰撞前后的渐近状态表达式,分析了有理孤子解的数学特征,借助计算机符号软件Maple作图分析研究了孤子的结构和作用现象,并借助Matlab进行数值模拟讨论了孤子解的动力学演化和传播稳定性;（2）研究了与非线性自对偶网络方程相关的Toda类型的晶格方程即修正指数Toda晶格方程的可积性和解析解以及动力学行为,首先基于已知的线性谱问题的空间部分,利用屠格式方法给出了相关的方程族梯队,Hamiltonian结构、Liouville可积以及无穷守恒律等可积性质,然后基于获得的新的Lax对,构造出修正指数Toda晶格方程的离散广义（m,N-m）-波达布变换,得到了孤子解、有理解和半有理解以及混合作用解等不同类型的解析解,通过渐近分析研究了这些解的渐近状态表达式,讨论了有理解的数学特征,并借助计算机软件Maple和Matlab通过图像分析和数值模拟讨论了孤子解的弹性作用现象和传播稳定性,特别是发现了该离散方程在倾斜平面背景上的扭型多孤子解及弹性作用现象。
张艳明[5]（2020）在《分数阶扩散方程高阶数值方法研究》文中研究表明分数阶微分方程被广泛用于描述具有记忆和遗传性质的复杂动力学问题。但由于分数阶微分算子的非局部结构,只有极少数简单的分数阶微分方程能够用解析方法求解。这使得分数阶微分方程的数值求解成为紧迫且重要的研究课题。本文将致力于构造Riesz型空间分数阶及分布阶扩散方程的高阶数值方法,并给出这些方法的稳定性和收敛性的理论分析。本文的主要内容包括以下四个部分:构造了线性Riesz型空间分数阶扩散方程的一类在时间和空间方向同时具有高阶的数值方法,其构造思想是分别用s-级隐式Runge-Kutta方法和谱Galerkin方法离散方程的时间变量和空间变量。对于满足代数稳定性的p（p≥s+1）阶s-级隐式Runge-Kutta方法,证明了该方法是稳定的且在时间方向是s+1阶收敛的。并利用方程解的正则性估计,给出了收敛阶仅依赖于初值和右端函数的最优空间误差估计。另外,结合高精度的Gauss-Legendre求积公式,这类方法还被推广到线性Riesz型空间分布阶扩散方程上,并得到了类似的稳定性和收敛性结果。通过在时间方向引入k-步向后差分公式（BDF）,并在空间方向采用谱Galerkin方法,构造了线性Riesz型空间分数阶扩散方程的一类具有低计算量且在时间和空间方向同时具有高阶的数值方法。该方法避免了隐式Runge-Kutta方法计算量高的问题。利用G-理论和乘子技巧,证明了该方法是稳定的且在时间方向是k（k≤5）阶收敛的,并给出了该方法在空间方向的最优误差估计。另外,还将这类方法推广到二维线性Riesz型空间分数阶扩散方程上,并给出相应的稳定性和收敛性结果。利用涵盖面非常广的一般线性方法,并结合谱Galerkin方法,进一步构造了线性Riesz型空间分数阶扩散方程的一类更广泛的在时间和空间方向同时具有高阶的数值方法。对于一般级阶为p阶且满足代数稳定性和不可约性一般线性方法,证明了该方法是稳定的且在时间方向为p阶收敛的。并且,还给出了该方法在空间方向的最优误差估计。针对更为复杂的二维非线性Riesz型空间分数阶扩散方程,利用s-级隐式Runge-Kutta方法和谱Galerkin方法,构造了一类在时间和空间方向都具有高阶的数值方法。对于满足代数稳定性和强制性的s-级隐式Runge-Kutta方法,当方程的非线性项满足Lipschitz条件时,证明了该方法的稳定性。当s-级隐式Runge-Kutta方法为p（p≥s+1）阶时,还证明了该方法在时间方向为s+1阶收敛的,并给出收敛阶不依赖于方程解的最优空间误差估计。另外,这类方法还被应用于求解二维非线性Riesz型空间分布阶扩散方程,并得到类似的稳定性和收敛性结果,其中分布阶用Gauss-Legendre求积公式离散。
任国珍[6]（2020）在《几类复微分-差分方程解的性质》文中进行了进一步梳理利用亚纯函数和代数体函数的Nevanlinna值分布理论、复微分（差分）方程等理论以及一些技巧,本文就几类复微分（差分）方程的代数体解、亚纯解的存在性以及解的表达式做了研究.考虑到方程解的性质不一定适合方程组,也探讨了一类二阶复微分方程组的零点问题.全文共分五章:第一章,主要介绍了Nevanlinna值分布理论的相关内容,同时本章对复差分方程的相关定理进行了简单介绍.第二章,讨论了两类非线性微分-差分方程存在有理解的性质以及超越亚纯解的存在性问题,得到了几个相应的结果.第三章,研究了一类高阶代数微分方程,在解的次数满足一定的条件下,其代数解的存在性问题,并且由此得到关于代数体解的亏量和例外值的三个等价结果,推广了以往文献中的一些结论,即本章定理相较于以往的研究结论更具有一般性.例子表明定理中的条件是精确的.第四章,研究一类复微分-差分方程的亚纯解的性质和表达式.该研究结果是由复差分方程推广得到的,且例子印证了定理的结论是有意义的.第五章,研究一类二阶代数微分方程组,当其存在超越亚纯解时,该解的多项式的零点问题,得到了两个结果.
宾子君[7]（2020）在《电力系统动态行为的轨迹断面特征根分析》文中进行了进一步梳理电力系统动态行为的准确分析对于安全稳定校核至关重要,现有动态分析方法存在基于模型和基于轨迹的两种研究思路,前者在稳态运行点求解系统特征方程;后者应用信号分析等技术从系统受扰轨迹中提取振荡特征。然而,电力系统是本质非线性时变系统,实际振荡特性是随时间变化的,基于模型的研究思路无法完整计及非线性因素的影响;基于轨迹的研究思路缺乏系统结构性信息。为了客观描述电力系统动态行为,需要准确提取受扰轨迹的瞬时振荡特征;为了详细分析低频或超低频振荡的复杂现象,需要关注多个特征模式间的交互关系。因此,本文针对电力系统动态行为的轨迹断面特征根分析技术展开研究,围绕轨迹的瞬时振荡特征、模态的演化特性以及特征模式的交互关系进行探索,基于轨迹断面特征根理论提出能够完整计及电力系统非线性与时变性的动态行为分析框架。理论推导以及实例应用验证了论文所提方法与分析框架的有效性与优越性,工程化探索增强了本文成果应用于实际大电网的可行性。本文主要创新性工作如下:（1）提出模型与轨迹融合的电力系统动态行为分析思路,参考IEEE/CIGRE 2004年电力系统稳定性分类以及我国行标DL755-2001,确定研究对象包括小干扰动态稳定性与大干扰动态稳定性;随后针对电力系统受到扰动后的动态过程,讨论了电力系统动态行为的分析要素,包括元件动态模型、扰动场景以及受扰轨迹。（2）构建轨迹断面特征根的理论体系,针对分段线性化方法的局限性以及轨迹断面特征根的物理意义,讨论分段线性化假设成立的前提条件,基于轨迹断面特征根重构状态量的时域轨迹,将任意状态量轨迹解耦为多个时变特征模式的加权组合,通过比较任意分析步内重构轨迹表达式与数值积分外推公式的关系分析轨迹断面特征根的局部截断误差;构造一个时变线性的近似系统拟合状态量的重构轨迹,阐释了轨迹断面特征根的物理意义,明确了该方法的应用范围,对学术界提出的多个疑问作出了澄清,为相关领域的进一步研究提供了理论支撑。（3）提出电力系统瞬时振荡特征的提取方法以及时变动态特性的分析框架,针对给定故障场景,通过数值仿真获取系统时间响应后,沿受扰轨迹将代数变量的解代入微分方程并将非线性项线性化,由此计算轨迹断面特征根序列,提取瞬时阻尼与瞬时频率特征;根据断面初值求解重构轨迹,提取特征模式激发程度特征;基于上述特征随时间的变化特性准确辨识关键特征模式并分析其演化规律,进一步提取关键特征模式的机电模式相关比以及状态量的参与因子等特征。分析方法的有效性与分析框架的优越性在IEEE 3机9节点系统与IEEE 10机39节点系统中得到验证。（4）研究了特征模式交互与状态量维数变化对电力系统振荡特性的影响。针对小干扰动态稳定分析领域的超低频振荡问题,基于状态量的重构轨迹提出特征模式交互的分析方法,在频域和时域分别阐释了超低频振荡中功角异常等幅振荡与特征模式再激发两种复杂现象的机理。针对大干扰动态稳定分析领域的切机负阻尼问题,推导了关键特征模式瞬时阻尼特征的时域表达式,基于瞬时振荡特征讨论发电机阻尼转矩系数与惯量对切机后电力系统结构特性的影响以及非平衡点受扰后轨迹动态特性随时间的演化规律。上述应用说明轨迹断面特征根理论能够分析小干扰动态稳定中特征模式交互的问题以及大干扰动态稳定中振荡特性时变的问题,是对现有电力系统稳定分析理论的有效补充。（5）针对工程应用中轨迹断面特征根的模式匹配与快速计算问题,从数学上分析了不同时间断面特征模式的继承性,提出轨迹断面特征根时序相关性的匹配方法;从机理上讨论了特征模式与振荡模式的内在联系,结合扩展等面积准则（Extend Equal Area Criterion,EEAC）理论提出考虑群内非同调的等值特征根求解算法。模式匹配方法在IEEE 10机39节点系统中将匹配误差降低了至少一个数量级;快速计算法在某省级系统（500阶）中将瞬时阻尼与瞬时频率特征的计算误差控制在20%以内,其计算代价相对QR法几乎可以忽略。本文在前人基础上,讨论了轨迹断面特征根理论的有效范围,为后续研究扫清理论障碍;在小型试验系统中提出了完整计及电力系统非线性与时变性的动态行为分析框架,解决瞬时振荡特征的提取问题,将轨迹断面特征根理论转化为电力系统时变动态特性的有效分析工具;融合频域分析与时域分析研究了特征模式的交互特性,阐释了一些复杂振荡现象的机理,揭示了电力系统受到大扰动后中长期动态的演化规律。未来,为构建更完善的功角稳定性分析框架,可进一步探索轨迹断面特征根与暂态失稳过程的关联性及其对系统动态稳定性的预估;另外,如何平衡实际系统中特征根求解精确性与快速性矛盾的需求也是值得研究的问题。
毕英杰[8]（2020）在《几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性》文中进行了进一步梳理众所周知,人们广泛建立各种各样的微分方程来理解和描述在各类科学技术领域中所遇到的实际问题.周期解又是微分方程中最具实际意义和研究价值的一类解,故对其的相关研究一直都是科学家们关注的热点.在对各类实际应用中的问题进行抽象建模时,系统往往会受到一些约束的限制,比如各类守恒定律,实际需要以及隐含约束条件等.额外的约束条件会给方程带来奇异性,此时给出相应的周期解的存在性是非常困难的.本文主要研究几类带有约束条件的微分方程的周期解的存在性,具体研究内容及创新结果如下:在第一章中,我们介绍了微分方程的历史背景和流形上微分方程周期解的研究进展.总结了文章研究的预备知识和基本方法,并陈述本文的主要工作和全文安排.第二章中我们研究了一类微分代数方程的周期解的存在性,利用连续性方法和拓扑度理论建立了相应的周期解存在性定理.对于解的先验估计问题,我们利用了由M.Krasnosel’skii建立的引导函数的思想,给出判定周期解不在边界上的充分性条件.相对于存在性定理,我们设定的条件更加具体并且容易验证.同时我们补充了易于求解存在性定理中拓扑度的推论.我们的周期解存在性定理及推论均不依赖于微分代数方程指数的概念,即对于高指数的微分代数方程仍然是有效的.最后我们对几组微分方程在不同约束面上的周期解存在性情况进行了数值模拟,佐证了我们的存在性结果.在第二章研究基础之上,我们在第三章中考虑了带有扰动的微分代数方程.首先我们建立了扰动微分代数方程的高阶平均原理,只要计算相应映射的拓扑度,就可以判定系统的周期解的存在性.并且给出了容易验证的推论,即只要系统的向量场在边界上满足一定的条件就可以得到周期解的存在性.接下来我们把扰动微分代数方程周期解的高阶平均原理推广为多尺度情形,丰富了我们的结果,扩展了理论的应用范围.特别地,本章的存在性定理和推论都不依赖于微分代数方程的指数.最后对在约束面上不同的扰动参数下的系统的周期解进行了数值模拟.在第四章,我们研究了带有约束条件的牛顿方程周期解的存在性问题,利用连续性方法和拓扑度理论,给出了周期解的存在性定理.当不考虑约束条件时,我们的结果同J.Mawhin经典的二阶微分方程周期解的存在性定理是一致的.与一阶情形不同的是,本章的存在性定理不仅需要对系统的周期解进行先验估计,同时也需要其导数的先验估计.我们将J.Mawhin建立的界定函数方法以及Bernstein-Nagumo引理推广到我们的方程中,并给出相应的先验估计.在本章的数值实验中,我们考虑在约束面上运动的质点,并给出了相应的周期解的数值模拟.最后,我们对全文进行了总结和展望,明确下一步研究工作的目标和方向.
彭卫琪[9]（2020）在《几类非线性发展方程的Riemann-Hilbert问题及其解析解的特征研究》文中研究表明众所周知,对于一些现实生活中的物理现象以及工程上的一些应用,我们都可以用非线性发展方程来加以描述。本文我们主要采用Darboux变换方法、Hirota双线性等方法分析几类非线性发展方程的孤子解、呼吸波解和怪波解等非线性波解。同时讨论了Riemann-Hilbert方法在可积系统领域中的应用,包括求解非线性薛定谔方程的多孤子解及解的长时间渐近行为。本文第一章我们主要介绍了孤立子理论、非线性微分方程的相关求解方法、Riemann-Hilbert方法在可积系统初值问题应用方面的历史发展及国内外研究现状。在第二章,我们考虑了对称的（2+1）维非局域非线性薛定谔方程、广义（2+1）维Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程、（3+1）维Boiti-Leon-MannaPempinelli（BLMP）方程。通过发展Hirota双线性方法,我们首次导出了这些方程的孤子解;紧接着对得到的孤子解进行长波极限展开,构造了它们有理解和半有理解。此外,我们使用相关数学软件模拟并分析了相关解的物理现象。在第三章,通过推广Darboux变换,我们首次研究了具有非线性交替符号的耦合薛定谔方程的呼吸波解和高阶怪波解。通过调整谱参数,我们得到时间周期呼吸波和空间周期呼吸波。怪波解包括亮单峰双谷怪波和亮无谷怪波。此外,我们成功地展示了二阶怪波的不同类型分布。怪波的存在条件也被讨论。对于具有非线性交替符号的耦合薛定谔方程,我们得到一个有趣规律即在基带调制不稳定性存在的情况下,存在怪波解。最后我们还通过广义Darboux变换,研究了一个高阶耦合非线性薛定谔方程的呼吸波和怪波。在第四章,Hirota方程的dn-周期怪波解被首次研究。我们以雅可比椭圆函数dn作为种子解,有趣的是该种子解在长波扰动下呈现调制不稳定。通过对Hirota方程的Lax对进行非线性化,成功地得到了相应的周期特征函数。基于这些周期特征函数,我们进一步构造了Lax对方程的解。再基于Hirota方程的Darboux变换表示,我们最终成功地获得了方程周期波背景下的怪波解。在第五章,我们研究了可积三分量耦合非线性薛定谔方程。通过发展Riemann-Hilbert方法,首次分析了三分量耦合非线性薛定谔方程的正散射和逆散射问题,并成功导出了该方程的多孤子解。此外我们还通过图像模拟讨论了这些孤子的动力学行为。尤其在对二孤子的碰撞行为进行分析时,我们发现了一种新的双孤子碰撞现象,这在可积系统中是很少见的。在第六章,我们扩展了一个3×3矩阵值Riemann-Hilbert问题,成功解决了耦合的三五阶非线性薛定谔方程的初值问题。通过得到的3×3 Riemann-Hilbert问题的唯一解来表示耦合的三五阶非线性薛定谔方程的解,再根据Deift和Zhou开创的非线性最速下降方法,我们首次推导了纯反射情况下三五阶非线性薛定谔方程的显式长时间渐近行为。第七章我们基于双线性方法讨论了（2+1）维B-type Kadomtsev-Petviashvili（BKP）方程,首次构造了该方程的广义lump解、lumpoff解以及特殊的怪波解,并指出该怪波具有可预测性,这是一个新的且十分有趣的现象。接着借助扩展的同宿测试方法,我们研究了广义（2+1）维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada（CDGKS）方程的呼吸波、怪波。最后,结合待定系数法和符号计算的手段,我们成功的导出了带高阶奇偶项的非线性薛定谔方程的亮暗光孤子解。这些非线性波的传播特性也通过现代科学软件进行了模拟。本文最后一章做了全文总结及对未来研究工作的一些展望。
茆晋晋[10]（2020）在《若干非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究》文中研究表明在本文中,我们基于几种不同的方法来研究几类非线性薛定谔方程的Lie对称、反散射变换、守恒律、精确解以及孤子解.非线性微分方程能够描述许多领域中的非线性现象,如数学、生物、物理甚至金融领域,因此对于这些方程的研究是具有潜在价值.对于非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究,有助于解释一些对应的物理现象以及在工程中的应用.例如,广义高阶导数非线性薛定谔方程和（2+1）维手性非线性薛定谔方程,它们分别描述脉冲在光纤中的传播和许多物理介质中的振幅包络线.本文的结构安排如下:在第一章中,简单介绍了本方向的研究背景及意义的相关理论,其中详细描述守恒律和黎曼-希尔伯特方法的发展史.最后简要介绍本文主要研究内容.在第二章中,基于Lie对称方法研究了广义高阶导数非线性薛定谔方程和（2+1）维手性非线性薛定谔方程的对称算子和对称交换子.然后利用最优系统方法,首次获得该方程的对称约化和群不变解.在收敛性分析的基础上,成功的找到其相应显式幂级数解.同时,通过Ibragimov提出的新守恒律理论,我们进而得出对应方程的此类守恒律.最后,基于相应的符号计算方法,获得方程的精确行波解.在第三章中,首次将黎曼-希尔伯特方法推广到三耦合四阶非线性薛定谔方程中,并求出其对应的孤子解.结合Lax对的谱分析,将本征函数和谱函数的分析性相结合,成功的建立了原方程的黎曼-希尔伯特问题.在无反射情况下,我们得到了这种黎曼-希尔伯特问题的孤子解,进而获得原方程的多孤子解.此外,通过选择适当的参数,给出了该方程的一孤子解和两孤子解的局部结构以及动力学行为.在第四章中,首次研究了实验室坐标中的非线性薛定谔方程的非零边界问题并给出了一些孤子解.对渐进Lax对进行分析,成功的获得Jost函数、散射矩阵及其解析性和对称性.我们获得了离散点的渐进分析、迹公式和“”条件.通过求解黎曼-希尔伯特问题,进而获得原方程的一些孤子解.最后,我们还将其推广到双极点的情况,并建立了对应的离散光谱,剩余条件,迹公式以及“”条件.此外,为更详细的描述这种非线性现象,我们用图形方式分析方式描述由各个参数的影响引起的这些孤子解的某些特征.在第五章中,基于应用振幅假设方法研究了具有零阶耗散的广义Hirota方程、广义非线性薛定谔方程以及二维复Ginzburg-Landau方程的亮暗孤子解.并且首次研究该方程的稳定性,同时还使用线性稳定性分析的方法来分析方程的不稳定性.最后,还给出方程的行波解和高斯孤子.在第六章中,基于二元Bell多项式方法推到出（3+1）维不可积分KdV型方程和（3+1）维B型Kadomtsev-Petviashvili方程的双线性形式,进一步推到出其相应的孤子解.利用扩展的同宿文本方法,首次得到方程的同宿呼吸波解,进一步推到出怪波解.随后,我们又推到出该方程的lump解,还将其推广到（3+1）维gKP方程和（3+1）维vcgBKP方程中,并求出其相应的lump解.最后,推到出该方程的lumpoff解,和瞬时/怪波解.在最后一章中,对本文进行一些简单的总结和展望.
二、ON THE GROWTH OF SOLUTIONS OF HIGHER-ORDER ALGEBRAIC DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、ON THE GROWTH OF SOLUTIONS OF HIGHER-ORDER ALGEBRAIC DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文提纲范文）
（1）基于多项式逼近的电力系统参数化暂态及中长期稳定性分析及控制（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 电力系统的暂态及中长期稳定性 |
| 1.1.2 提高暂态及中长期稳定性的控制 |
| 1.1.3 参数化的暂态及中长期稳定分析及控制问题 |
| 1.2 参数化的电力系统暂态及中长期稳定分析与控制问题研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 基于多项式逼近的暂态分析中的参数化问题研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 求解参数化问题的多项式逼近方法概述 |
| 2.2.1 正交多项式系的概念 |
| 2.2.2 函数的正交投影及最优逼近 |
| 2.2.3 多项式逼近方法求解参数化问题的一般过程 |
| 2.3 电力系统暂态分析中参数化问题的多项式逼近方法 |
| 2.3.1 参数化的电力系统暂态模型及其多项式表示 |
| 2.3.2 求解多项式逼近的伽辽金法 |
| 2.3.3 求解多项式逼近的配点法 |
| 2.3.4 求解多项式逼近的插值法 |
| 2.3.5 逼近误差和计算时间的讨论 |
| 2.4 算例分析 |
| 2.4.1 3机9节点系统算例 |
| 2.4.2 IEEE145节点系统算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于多项式逼近的参数化暂态稳定性约束的最优潮流 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 参数化TSCOPF的一般模型 |
| 3.3 基于配点法的暂态安全约束的重新构造 |
| 3.3.1 暂态稳定轨迹的多项式逼近方法 |
| 3.3.2 暂态安全约束的重新构造 |
| 3.4 基于配点法的参数化TSCOPF模型求解方法 |
| 3.4.1 参数化的Karush-Kuhn-Tucker条件 |
| 3.4.2 参数化TSCOPF模型的解 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.5.1 3机9节点系统算例 |
| 3.5.2 IEEE145节点系统算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于参数化准稳态模型的中长期电压稳定轨迹的多项式逼近方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 电力系统中长期过程的参数化稳准态建模 |
| 4.2.1 描述电力系统暂态及中长期过程的参数化全时域仿真模型 |
| 4.2.2 考虑暂态及中长期过程在时域角度可分性的参数化准稳态模型 |
| 4.2.3 基于暂态稳定平衡点的电力系统中长期过程 |
| 4.3 电力系统中长期动态的多项式逼近方法 |
| 4.3.1 连续中长期动态的多项式逼近 |
| 4.3.2 离散中长期动态的多项式逼近 |
| 4.4 Nordic74节点系统算例分析 |
| 4.4.1 逼近结果准确度比较 |
| 4.4.2 误差和计算时间比较 |
| 4.4.3 中长期电压的多项式逼近表达式 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于多项式逼近提高中长期电压稳定性的模型预测控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电力系统中长期过程的参数化准稳态模型 |
| 5.3 基于多项式逼近方法预测电力系统中长期动态的计算流程 |
| 5.4 提高中长期电压稳定性的模型预测控制 |
| 5.5 算例分析 |
| 5.5.1 3机10节点系统算例 |
| 5.5.2 新英格兰10机39节点系统算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要的研究成果 |
（2）求解几类流形上随机微分方程的若干保结构数值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 随机微分方程 |
| 1.2 随机微分方程数值方法 |
| 1.3 随机微分方程保结构数值方法 |
| 1.3.1 保守恒量数值方法 |
| 1.3.2 保李群结构数值方法 |
| 1.4 本文主要内容 |
| 第2章 保持随机微分方程守恒量的随机投影方法 |
| 2.1 基于局部坐标的随机投影方法 |
| 2.1.1 守恒性及均方收敛性 |
| 2.1.2 数值实验 |
| 2.2 基于离散切空间的随机投影方法 |
| 2.2.1 守恒性及均方收敛性 |
| 2.2.2 数值实验 |
| 2.3 随机对称投影方法 |
| 2.3.1 守恒性、对称性和 ρ-可逆性 |
| 2.3.2 均方收敛性 |
| 2.3.3 数值实验 |
| 2.4 近似保持多守恒量的数值方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 保持随机微分方程守恒量的随机离散梯度方法 |
| 3.1 保持单一守恒量的随机离散梯度方法 |
| 3.2 保持多守恒量的随机离散梯度方法 |
| 3.2.1 守恒性及均方收敛性 |
| 3.2.2 与随机标准投影方法的关系 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 保持随机微分方程李群结构的随机Magnus方法 |
| 4.1 随机Magnus展开理论 |
| 4.2 矩阵线性随机微分方程的随机Magnus方法 |
| 4.3 矩阵非线性随机微分方程的随机Magnus方法 |
| 4.3.1 均方收敛性 |
| 4.3.2 数值实验 |
| 4.4 一般非线性随机微分方程的随机Magnus方法 |
| 4.4.1 均方收敛性 |
| 4.4.2 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 保持随机微分方程李群结构的随机Munthe-Kaas方法 |
| 5.1 基于李代数的随机Munthe-Kaas方法 |
| 5.1.1 守恒性及均方收敛性 |
| 5.1.2 在自由李代数中计算随机Munthe-Kaas方法 |
| 5.2 数值实验 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）几类非线性发展方程的孤子解和周期波解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 双线性方法 |
| 1.1.1 Hirota双线性方法 |
| 1.1.2 广义双线性方法 |
| 1.2 计算过程 |
| 1.3 非线性发展方程的几类精确解 |
| 1.3.1 周期波解 |
| 1.3.2 有理解和Lump解 |
| 1.3.3 相互作用解 |
| 1.3.4 交叉扭结波解与亮暗孤子解 |
| 1.4 符号计算 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 第二章 (3+1)维KPB-like方程的相互作用解,纽结波解和亮暗孤子解 |
| 2.1 (3+1)维KPB-like方程的相互作用解 |
| 2.2 (3+1)维KPB-like方程的亮暗孤子解 |
| 第三章 两个广义(3+1)维方程的新三波解和周期波解 |
| 3.1 (3+1)维KPB-like方程的三波解和周期波解 |
| 3.1.1 (3+1)维KPB-like方程的三波解 |
| 3.1.2 (3+1)维KPB-like方程的周期波解 |
| 3.2 广义(3+1)维浅水波方程的周期波解和三波解 |
| 3.2.1 广义(3+1)维浅水波方程的周期波解 |
| 3.2.2 广义(3+1)维浅水波方程的三波解 |
| 第四章 两个(3+1)维方程的高阶lump-type解及其相互作用解 |
| 4.1 一种一般形式的有理解和相互作用解 |
| 4.1.1 有理解 |
| 4.1.2 相互作用解 |
| 4.2 新BLMP方程 |
| 4.2.1 新BLMP方程的高阶lump-type解 |
| 4.2.2 新BLMP方程的高阶lump解 |
| 4.3 新(3+1)维偏微分方程的高阶lump-type解及其相互作用解 |
| 4.3.1 新(3+1)维偏微分方程的高阶lump-type解 |
| 4.3.2 新(3+1)维偏微分方程的相互作用解-1 |
| 4.3.3 新(3+1)维偏微分方程的相互作用解-2 |
| 4.3.4 新(3+1)维偏微分方程的相互作用解-3 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（4）几类自对偶网络方程的可积性及解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 孤子与离散可积系统 |
| 1.2 离散的非线性自对偶网络方程及研究进展 |
| 1.3 离散可积系统的解析方法 |
| 1.4 研究背景及安排 |
| 1.4.1 立论背景 |
| 1.4.2 本文研究的几类非线性自对偶网络方程 |
| 1.4.3 内容安排 |
| 第2章 与非线性自对偶网络方程有关的方程可积性 |
| 2.1 非线性自对偶网络方程的可积性质研究 |
| 2.1.1 方程族 |
| 2.1.2 无穷守恒律 |
| 2.2 逆空间非局域非线性自对偶网络方程的可积性 |
| 2.2.1 方程族 |
| 2.2.2 无穷守恒律 |
| 2.3 逆时间非局域非线性自对偶网络方程的可积性 |
| 2.3.1 方程族 |
| 2.3.2 无穷守恒律 |
| 2.4 逆空时非局域非线性自对偶网络方程的可积性 |
| 2.4.1 方程族 |
| 2.4.2 无穷守恒律 |
| 2.5 本章总结 |
| 第3章 高阶非线性自对偶网络方程的解析解及动力学分析 |
| 3.1 调制不稳定 |
| 3.2 离散广义(m,N-m)-波达布变换 |
| 3.2.1 N-孤子解和渐近分析及其动力学分析——应用N-波达布变换 |
| 3.2.2 有理孤子解及其动力学分析——应用离散广义(1,N-1)-波达布变换 |
| 3.2.3 相互作用解及其动力学分析——应用离散广义(2,N-2)-波达布变换 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 逆空间非局域自对偶网络方程的解析解及动力学分析 |
| 4.1 离散广义(n,N-m)-波达布变换 |
| 4.1.1 多孤子解及其动力学分析——应用离散非局域的N-波达布变换 |
| 4.1.2 有理解——应用离散非局域的广义(1,N-1)-波达布变换 |
| 4.2 本章小结 |
| 第5章 逆时间非局域自对偶网络方程的解析解及动力学分析 |
| 5.1 N-波达布变换 |
| 5.2 非局域多孤子解和渐近分析及其动力学分析 |
| 5.3 孤子解的动力学演化 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 逆空时非局域自对偶网络方程的解析解及动力学分析 |
| 6.1 离散N-波达布变换 |
| 6.2 多孤子解和渐近分析及其动力学分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 6.4 第三章至第六章中四类非线性自对偶网络方程的孤子解性质比较 |
| 第7章 与非线性自对偶网络方程有关的Toda类晶格方程的可积性和解析解研究 |
| 7.1 方程族与Hamiltonian结构 |
| 7.2 无穷守恒律 |
| 7.3 离散广义(m,N-m)-波达布变换 |
| 7.4 离散广义(m,N-m)-波达布变换的应用 |
| 7.4.1 多孤子解及其动力学分析——应用离散的N-波达布变换 |
| 7.4.2 有理解和半有理解——应用离散的广义(1,N-1)-波达布变换 |
| 7.4.3 混合解——应用离散的广义(2,N-2)-波达布变换 |
| 7.5 本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历 |
（5）分数阶扩散方程高阶数值方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 分数阶导数的定义及性质 |
| 1.3 分数阶与分布阶扩散方程数值方法的研究现状 |
| 1.3.1 分数阶扩散方程数值方法的研究现状 |
| 1.3.2 分布阶扩散方程数值方法的研究现状 |
| 1.4 高阶方法和谱Galerkin方法简介 |
| 1.4.1 高阶方法 |
| 1.4.2 谱Galerkin方法 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第2章 Riesz型空间分数阶及分布阶扩散方程的Runge-Kutta方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 分数阶导数空间和加权空间 |
| 2.3 解的存在唯一性和正则性 |
| 2.4 RSFDE的空间半离散 |
| 2.4.1 谱Galerkin方法 |
| 2.4.2 空间半离散的误差估计 |
| 2.5 RSFDE的全离散 |
| 2.5.1 隐式Runge-Kutta方法 |
| 2.5.2 全离散格式的稳定性及收敛性分析 |
| 2.6 RSDODE的数值逼近 |
| 2.6.1 分布阶的离散 |
| 2.6.2 RSDODE的空间离散 |
| 2.6.3 RSDODE的全离散格式 |
| 2.7 数值实验 |
| 2.7.1 RSFDE的数值结果 |
| 2.7.2 RSDODE的数值结果 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 Riesz型空间分数阶扩散方程的k-步BDF方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 RSFDE的数值格式 |
| 3.3 稳定性与收敛性分析 |
| 3.3.1 稳定性 |
| 3.3.2 收敛性 |
| 3.4 二维RSFDE的数值逼近 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 一维算例 |
| 3.5.2 二维算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 Riesz型空间分数阶扩散方程的一般线性方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 RSFDE的数值格式 |
| 4.3 稳定性与收敛性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 多步Runge-Kutta方法和混合方法 |
| 4.4.2 数值结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 非线性Riesz型空间分数阶及分布阶扩散方程的Runge-Kutta方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 解的存在唯一性与正则性 |
| 5.3 2d-NRSFDE的数值格式 |
| 5.4 稳定性与收敛性分析 |
| 5.5 2d-NRSDODE的数值逼近 |
| 5.5.1 分布阶的离散 |
| 5.5.2 2d-NRSDODE的空间离散 |
| 5.5.3 2d-NRSDODE的全离散格式 |
| 5.6 数值实验 |
| 5.6.1 2d-NRSFDE的数值结果 |
| 5.6.2 2d-NRSDODE的数值结果 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）几类复微分-差分方程解的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 基本理论 |
| 1.1 Nevanlinna值分布理论的基本结果 |
| 1.2 复差分方程的Nevanlinna理论 |
| 第二章 非线性微分-差分方程的亚纯解 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 几个引理 |
| 2.3 定理的证明 |
| 第三章 高阶代数微分方程的代数体解 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 一些引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 3.4 一些例子 |
| 第四章 一类复微分-差分方程的亚纯解 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 一些引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 4.4 举例 |
| 第五章 二阶代数微分方程组的超越亚纯解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 一些引理 |
| 5.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 在学校期间发表论文的清单 |
| 致谢 |
（7）电力系统动态行为的轨迹断面特征根分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 扰动“大小”思辨 |
| 1.2.1 电力系统功角稳定性及其分类 |
| 1.2.2 小干扰动态稳定与大干扰动态稳定 |
| 1.2.3 电力系统的动态行为 |
| 1.3 低频振荡的成因 |
| 1.3.1 负阻尼理论 |
| 1.3.2 强迫功率振荡理论 |
| 1.3.3 模态谐振理论 |
| 1.3.4 分岔理论 |
| 1.4 低频振荡的分析方法 |
| 1.4.1 基于模型的方法 |
| 1.4.2 基于轨迹的方法 |
| 1.5 本文的主要研究工作 |
| 1.5.1 研究思路与主要工作 |
| 1.5.2 论文组织结构 |
| 第2章 轨迹断面特征根的理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.1.1 特征根概念的拓展 |
| 2.1.2 轨迹断面特征根的应用范围 |
| 2.2 轨迹断面特征根理论 |
| 2.2.1 动态模型的分段线性化表达式 |
| 2.2.2 分段线性化的前提假设 |
| 2.3 重构轨迹与误差分析 |
| 2.3.1 基于轨迹断面特征根重构状态量轨迹 |
| 2.3.2 重构轨迹的误差分析 |
| 2.3.3 断面初始动能的影响 |
| 2.4 轨迹断面特征根的物理意义 |
| 2.4.1 近似的线性时变系统 |
| 2.4.2 振荡模式与特征模式 |
| 2.5 轨迹断面特征根的误差校验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 电力系统瞬时振荡特征的提取 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 电力系统的瞬时振荡特征 |
| 3.1.2 频域的特征分析与空间域的EEAC |
| 3.2 瞬时振荡特征 |
| 3.2.1 瞬时阻尼/频率特征与模态演化 |
| 3.2.2 特征模式的激发程度 |
| 3.3 电力系统时变动态特性分析框架 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 相对原点特征根的优越性 |
| 3.4.2 不同振荡场景各特征模式的激发程度 |
| 3.4.3 危险特征模式随时间的演化 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 特征模式交互与状态量维数变化的轨迹断面特征根分析 |
| 4.1 小干扰动态稳定分析中的特征模式交互 |
| 4.1.1 超低频振荡中的复杂现象 |
| 4.1.2 特征模式转移矩阵 |
| 4.1.3 算例分析 |
| 4.2 状态量维数变化对系统动态特性的影响 |
| 4.2.1 切机控制的潜在振荡风险 |
| 4.2.2 切机对电力系统动态行为的影响 |
| 4.2.3 切机后振荡失稳的实例 |
| 4.2.4 算例分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 轨迹断面特征根的模式匹配与快速计算 |
| 5.1 轨迹断面特征根的模式匹配 |
| 5.1.1 特征模式的时序相关性 |
| 5.1.2 基于特征模式转移矩阵的匹配方法 |
| 5.1.3 算例分析 |
| 5.2 轨迹断面特征根的快速计算 |
| 5.2.1 大规模高阶矩阵特征根的求解困难 |
| 5.2.2 轨迹的振荡模式与发电机分群 |
| 5.2.3 关键特征模式的估计 |
| 5.2.4 算例分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 对于电力系统动态分析的意义 |
| 6.2 轨迹断面特征根方法的应用与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A 元件动态模型 |
| 附录B IEEE 3机9节点系统数据 |
| 附录C IEEE 10机39节点系统数据 |
| 附录D 2机4节点系统数据 |
| 附录E 正规形方法的模式交互指标 |
| 附录F 快速法与自激法对比 |
| 附录G 快速法对控制器以及余下群的近似 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表与录用的学术论文及授权专利 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（8）几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 abstract 符号说明 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及进展 |
| 1.2 本文研究的基本方法 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文主要工作及内容安排 第二章 微分代数方程的周期解存在性 |
| 2.1 研究背景及现状 |
| 2.2 研究内容和意义 |
| 2.3 存在性定理 |
| 2.4 先验估计和拓扑度的计算 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 第三章 具有约束流形的扰动系统周期解的存在性 |
| 3.1 研究背景和研究现状 |
| 3.2 研究内容及意义 |
| 3.3 周期解的存在性 |
| 3.3.1 扰动情形 |
| 3.3.2 多尺度的扰动情形 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 第四章 具有约束流形的牛顿方程的周期解存在性 |
| 4.1 研究背景和现状 |
| 4.2 研究内容和意义 |
| 4.3 周期解的存在性定理 |
| 4.4 先验估计 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 总结与展望 参考文献 作者简介及在学期间所取得的科研成果 致谢 |
（9）几类非线性发展方程的Riemann-Hilbert问题及其解析解的特征研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 非线性微分方程的求解方法 |
| 1.3 Riemann-Hilbert方法在可积系统初值问题的发展 |
| 1.4 研究内容 |
| 2 非线性发展方程的长波极限展开及其有理解、半有理解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非局域非线性薛定谔方程的有理解及半有理解 |
| 2.3 广义(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov方程的有理解及半有理解 |
| 2.4 (3+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的有理解 |
| 3 非线性性薛定谔方程的Darboux变换及怪波 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有非线性交替符号的耦合非线性薛定谔方程的Darboux变换及怪波 |
| 3.3 高阶耦合非线性薛定谔方程的呼吸波及怪波 |
| 4 Hirota方程的dn-周期怪波 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 dn-周期行波解和Darboux变换 |
| 4.3 Lax对的非线性化及势函数的约束 |
| 4.4 dn-周期怪波的构造 |
| 5 Riemann-Hilbert方法构造三分量耦合非线性性薛定谔方程的 孤子解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Riemann-Hilbert公式的构造 |
| 5.3 Riemann-Hilbert问题的解 |
| 5.4 多孤子解 |
| 6 纯反射情况下耦合三五阶非线性性薛定谔方程的长时间间渐近行为 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 谱分析 |
| 6.3 基础Riemann-Hilbert问题 |
| 6.4 长时间渐近,定理6.1的证明 |
| 7 非线性发展方程的直接法及其非线性波解 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 非线性微分方程的广义lump、lumpoff和可预测性怪波解 |
| 7.3 广义(2+1)维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的呼吸波和怪波 |
| 7.4 带高阶奇偶项非线性薛定谔方程中的光孤子 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 本文总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）若干非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究内容与拟采取的方法 |
| 2 非线性性薛定谔方程的Lie对称性分析、守恒律和解析解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 广义高阶导数NLS方程的Lie对称性分析、守恒定律及精确解 |
| 2.3 (2+1)维手性NLS方程的Lie对称分析、守恒定律及解析解 |
| 3 四阶非线性性薛定谔方程的反散射变换和多孤子解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 直散射变换 |
| 3.3 反散射变换 |
| 3.4 多孤子解 |
| 4 具有非零边界条件的实验室框架下的非线性性薛定谔方程的黎曼-希尔伯特方方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 直接散射问题 |
| 4.3 反散射问题:单极点 |
| 4.4 孤子解 |
| 4.5 反散射问题:双极点 |
| 5 几类非线性微分方程的孤子解及稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 广义Hirota方程的光孤子、复孤子、高斯孤子和幂级数解 |
| 5.3 广义NLS方程的调制不稳定性分析、亮、暗、复孤子解 |
| 5.4 二维复Ginzburg-Landau方程的稳定性分析、光孤子和复孤子解 |
| 6 (3+1)维非线性性演化方程的双线性性形式、lump解、lumpoff和瞬时/怪波解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 (3+1)维不可积KdV型方程的怪波、同宿呼吸波和孤子波 |
| 6.3 (3+1)维B型Kadovtsev-Petviashvili方程的双线性形式、lump解、lumpoff和瞬时波解 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
四、ON THE GROWTH OF SOLUTIONS OF HIGHER-ORDER ALGEBRAIC DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文参考文献）
- [1]基于多项式逼近的电力系统参数化暂态及中长期稳定性分析及控制[D]. 夏冰清. 浙江大学, 2021(09)
- [2]求解几类流形上随机微分方程的若干保结构数值方法[D]. 王振宇. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [3]几类非线性发展方程的孤子解和周期波解的研究[D]. 李美玉. 内蒙古工业大学, 2021(02)
- [4]几类自对偶网络方程的可积性及解析研究[D]. 袁翠连. 北京信息科技大学, 2021(08)
- [5]分数阶扩散方程高阶数值方法研究[D]. 张艳明. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [6]几类复微分-差分方程解的性质[D]. 任国珍. 暨南大学, 2020(03)
- [7]电力系统动态行为的轨迹断面特征根分析[D]. 宾子君. 山东大学, 2020(10)
- [8]几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性[D]. 毕英杰. 吉林大学, 2020(08)
- [9]几类非线性发展方程的Riemann-Hilbert问题及其解析解的特征研究[D]. 彭卫琪. 中国矿业大学, 2020(01)
- [10]若干非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究[D]. 茆晋晋. 中国矿业大学, 2020(01)