一、关于一类二阶发展方程的反周期解(英文)（论文文献综述）
姜玉山[1]（2016）在《抛物—椭圆型奇异分布参数系统控制及生态学应用》文中研究表明随着科学技术的进步,现代工业过程日趋复杂,特别是空间维度上的复杂性,在分布参数系统基础上涌现了一大类奇异分布参数系统.经典的控制理论和方法难以满足此类复杂控制系统的设计要求.本文结合偏微分系统算子谱理论与广义系统控制理论,研究了一类抛物-椭圆型奇异分布参数系统的适定性,稳定性及观测器设计,并将其应用于生态系统及工业智能温控系统领域.主要工作包括以下几个方面:第一、二章系统介绍了奇异分布参数系统控制研究前沿领域的发展现状及研究方法,并给出了与本文相关的一些常用符号和预备知识.第三章分析讨论了具有奇异导数矩阵形式的奇异分布参数系统的标准化问题.针对含两个自变量的空间-时间一阶和二阶线性奇异分布参数系统,受广义系统等价规范型分类启发,利用偏微分方程组特征线理论,对一般形式的一阶线性奇异分布参数系统进行分类及标准化.首先,将空间-时间变量的一阶奇异分布参数系统分为严格双曲型,双曲型,抛物型等类型.此分类推广了经典的一阶线性偏微分方程（组）分类方法.其次,对于二阶线性标量空间-时间奇异分布参数系统,结合广义系统受限等价变换理论对其进行标准化研究.在广义系统系统矩阵等价变换基础上,引入可逆的坐标系变换以简化奇异分布参数系统.最后,给出二维二阶奇异分布参数系统可解耦判定定理.第四章分析研究奇异分布参数系统的适定性及状态表达,建立Jordan型显式空间-时间状态响应表达式.首先,给出带奇异时间导数矩阵的空间-时间奇异分布参数系统的一般形式及定解问题描述,包括系统描述、系统边界输入描述及初始状态描述.其次,采用偏微分算子特征谱理论,将奇异分布参数系统进行系统结构变换,将其转化为无限维广义系统族.再其次,对变结构后的时域无限维广义系统族,结合第三章标准化理论进行Jordan型标准化等价变换,给出无限维义系统族的显式状态响应表达式.在收敛条件下,通过对无限维广义系统族进行结构还原,给出原奇异分布参数系统的状态响应表达式.最后,研究奇异分布参数系统的谱集合性质,相应地给出奇异分布参数系统稳定的必要性定理.第五章以沿海湿地生态系统为背景,建立带比率功能函数项奇异分布参数系统,研究分析此类非线性抛物-椭圆型奇异分布参数系统的局部稳定性,全局稳定性以及奇异导致的不稳定性.考虑沿海湿地生态系统中的三类生物种群,即以东方白鹳为代表的鸟类,鸟类的捕食对象—沿海湿地鱼类和作为外界干扰的生物种群—人类,建立非线性抛物-椭圆型奇异分布参数系统描述三类种群间动力学关系.首先,基于偏微分方程特征理论研究退化椭圆型Fisher方程解的适定性及空间分布性质.其次,研究椭圆型子系统耦合关系下抛物型分布参数系统的正平衡点及正平衡状态的存在性.利用第四章线性奇异线性分布参数系统理论,分析平衡状态的局部稳定性、系统的吸引域、全局稳定性及参数导致系统不稳定性.最后,以客观真实数据为依据,对奇异分布参数系统生态模型进行系统参数优化估计,利用MATLAB软件设计程序计算,说明奇异分布参数系统生态模型估计预测理论的有效性.第六章设计并实现了一类双侧边界输入奇异分布参数系统状态观测器.受非线性分布参数系统逆步观测器设计方法启发,对一类具有双侧变动边界的奇异分布参数系统,设计双侧边界输入及状态输入观测器.首先,针对此类观测器设计,由于空间边界状态的时变性,采用了齐次化积分变换法进行观测器设计.其次,关于观测器的误差系统收敛性分析,考虑到系统同时具有奇异导数矩阵及空间分布性质,将偏微分方程能量估计方法进行改进,用于误差系统核函数的能量估计,给出了误差系统指数收敛的充分条件.最后,结合高层建筑智能温控系统实际应用,进行系统仿真实现以说明观测器设计理论的有效性.第七章对全文所做的工作进行了总结,探讨了下一步可能的研究的方向。
倪华[2]（2013）在《几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性》文中研究表明随着科学技术的发展和社会的进步,常微分方程的应用不断扩大与深入,在自然科学和社会科学的诸多领域都有广泛的应用,自动控制理论、无线电技术、火箭的飞行、导弹的发射、机器的运转、电子管振荡器的震荡、化学反应稳定性的研究、神经网络、生物技术、图像处理、军备竞赛、人口问题、传染病问题和金融问题等数学模型往往可化为常微分方程。因而常微分方程的研究具有实际意义。自然界和社会生活中的各种各样的现象,有的现象可通过数学模型描述出来,其中有一类是通过微分方程的形式描述的,而微分方程往往又是非线性的,在形形式式的诸多现象中,有一类特殊的现象,周期现象,在非线性微分方程中,表示为方程的周期解,从法国着名数学家Poincare[1]认识到周期解在常微分方程定性理论研究中的重要性之后,很多数学家和物理学家也开始关注非线性方程的周期解,希望以这种特殊而重要的解的研究为突破口来搞清楚未知的微分方程的解的一些性态,从而能够进一步加深人们对自然界中广泛存在的各种各样的自然现象的认识和理解,并为人们利用自然和改造自然提供强有力的理论依据.因此对非线性微分方程的周期解的研究具有重要的科学意义和应用价值.本文研究了几类非线性微分方程的周期解的存在性,也涉及到一些周期解的稳定性,研究的系统主要有：高维非线性微分系统,高维里卡提微分系统,非线性多项式微分系统,阿贝尔方程,里卡提方程,非线性Logistic系统以及非线性Lotka-Volterra生态竞争系统。第一章介绍了研究周期解的常用的数学工具,不动点定理,指数型二分性理论,周期解的存在性的一个定理,稳定性理论,李雅普诺夫第二方法等概念。第二章讨论了高维非线性微分方程,在高维系统周期解的研究中,主要用的方法的矩阵的特征值理论,利用压缩映射原理得到周期解的存在唯一性,利用李雅普诺夫函数法得到周期解的稳定性,推广了前人的一些相关研究成果；利用高维系统周期解存在性的一些理论,研究了高维里卡提方程,得到了其周期解的存在性和唯一性的一些充分性条件。第三章研究了非线性多项式微分系统,讨论了方程可积的一些列充分性条件,并讨论了非线性多项式微分系统的三个周期解的存在性,其中两个周期解的稳定性；接着,讨论了阿贝尔方程和里卡提方程的周期解的存在性和稳定性,得到了一些新的结论.第四章讨论了一类非线性系统,利用不动点定理得到了系统概周期解的存在性,并讨论了概周期解的稳定性.第五、六、七和第八章讨论了一些较为流行的生态系统的周期、概周期解的存在性和稳定性,主要有：时滞单种群生态模型,利用重合度理论得到了该系统周期正解的存在性；两种群的非线性的Votarra生态模型,得到了其周期解的存在唯一性的一些充分性条件；非线性的Votarra生态竞争模型,得到了其概周期解的存在唯一性的一些充分性条件；具反馈控制非线性的Votarra生态竞争模型,得到了其概周期解的存在唯一性的一些充分性条件.第九章总结和展望
周艳[3]（2012）在《一类含有奇点的二阶常微分方程的周期边值问题》文中研究表明利用上下解的方法,本文主要研究了一类二阶微分方程的周期边值问题,给出了正解存在的充分条件.全文共分三部分：第一章简要介绍了微分方程边值问题的研究背景和研究现状及本文的主要工作.第二章和第三章用上下解和反向上下解的方法首先讨论了具有混合型奇点的二阶微分方程边值问题正解的存在性,构造了下列方程的上下解,给出了在周期边值条件下存在正解的充分条件的一般形式.又通过一个定理用上下解的方法构造了具体的χ0和函数ω,证明了周期边值问题存在正解.推广了文献[Journal of Differential Equations,2010,248,111-126]中的相关结论.
刘恂[4]（2010）在《几类非线性发展方程的精确行波解的研究》文中认为非线性现象是自然界最普遍的现象,是自然界的本质.非线性系统的提出和研究,促使不同学科相互渗透融会,大批新兴学科应运而生,逐步诞生了探讨复杂性现象的非线性科学。非线性科学主要包括研究孤子理论、混沌理论、分形理论和耗散结构理论等等,以及这些理论在其他相关学科领域的广泛应用。孤波理论与应用是非线性科学研究的热门课题之一。孤立子相关性质的研究在揭示波的传播规律、准确解释自然现象和科学应用相关技术等方面均具有极大的科学研究价值.非线性发展方程的研究又离不开孤立子理论.大量的非线性问题的研究和解决最终都归结为求解非线性偏微分方程（组）的问题.非线性偏微分方程（组）的求解要远比线性偏微分方程（组）的求解困难得多,很难用统一的方法对前者加以处理.由此,求非线性偏微分方程（组）精确解的工作,就显示了很重要的理论和应用价值.本文基于此目的,在归纳和总结了现有各种主要的精确求解非线性发展方程方法的基础上,研究了一类具有实际应用物理背景的非线性波动方程,如mBBM方程、MCH方程,Klein-Gardner方程,组合KdV-mKdV方程、广义的BBM方程等.把一些经典的研究方法加以推广和改进,借助于符号计算和数学机械化的方法,来研究这类非线性波动方程的行波解,不但获得了已有的结果,而且得到了一些新的结果.通过研究波动方程的动力学性质,从定性角度数形结合分析,寻求非线性波动方程的解.全文共分七章.第一章介绍了非线性波动方程提出的研究背景、进展和现状,提出了本课题的研究意义和研究内容.第二章介绍了几个重要的求解非线性波动方程精确解的方法,并简要阐述了本文主要的求解非线性波动方程的方法以及与本文相关的基本概念和基本原理.第三章借助于首次积分法,对常见的mBBM方程、简化形式的MCH方程,Klein-Gardner方程,组合KdV-mKdV方程,进行了全面的分析,得到了一些精确解,并结合简单的直接积分,以及Jacobi椭圆正弦函数展开法,比较了这个方法的优点。第四章应用（?）展开法,对以上讨论的简化形式的MCH方程,Klein-Gardner方程,组合KdV-mKdV方程,再次作进一步的研究,得到了这些方程的双曲函数形式、三角函数形式的解,丰富了这些方程的讨论。这类方法的应用日益丰富,甚至对一些重要的离散的孤波方程也一样适用.第五章借助Wazwaz的独创性的工作,结合着名的Hirota法,用一种简单的方式,有效地寻求了（2+1）维Zakharov-Kuznetsov方程（简记为ZK（m,n,k））、破裂孤子方程、Potential Kadomtsev-Petviashvili （PKP）方程以及一个五阶色散方程的解,并且包含多重孤子解和奇异孤子解。本文还尝试利用同宿测试法（homoclinic test method）,讨论Hirota法的一些延伸工作。第六章受启发于Kuru等人利用二阶微分算子的分解理论,直接将Wazwaz等人讨论过的几类广义BBM方程以及两个修正的Boussinesq方程,经过行波变换后,通过Weierstrass椭圆函数的形式,求得这几类方程的行波解,主要是周期解和双曲函数解,且多数解的形式未曾在文献中被发现。最后,结合已有的一些结论,对各类方法的后续展开,作了初步的展望,并为以后的尝试提供平台。
张莉娜,薛星美[5]（2003）在《关于一类二阶发展方程的反周期解(英文)》文中进行了进一步梳理本文研究了在Hilbert空间中与极大单调算子族相联系的抽象的二阶发展方程的反周期问题 ,给出了关于算子族 {A（t） :0≤t≤T}的新的假设 ,并在此假设下证明了反周期解的存在性与惟一性 ,推广了已有的结果 .最后给出一个例子说明抽象的反周期问题在非线性偏微分方程中的简单应用 .
武秀丽[6]（2002）在《三类生态模型解的定性研究及二阶脉冲微分方程的振动性》文中提出在生态系统中，研究时滞对种群的影响有很重要的实际意义，若种群的数量较多，世代不重叠，则研究连续模型比离散模型更为符合实际，许多学者对研究具有时滞的生态数学模型颇感兴趣，并且研究种群的持续生存性一直是他们关注的课题，这对于挽救即将灭绝的种群是很重要的。近年来，学者们还发现，生态系统中某些参数的变化会引起种群稳定性的变化，从而产生周期解（或极限环），即所谓的分支现象。正如J.M.Cushing指出：考虑生态系统的生态参数的变化是重要而合理的，因为生态系统及其参数受季节变化、实物增减、播种与收获季节、食物链的改变及动物配偶的习惯等影响。由此可见，对生态系统分支现象和稳定性的研究也成为一类极其重要的研究课题。 本文分四部分讨论了三类生态系统解的稳定性和分支问题及具有脉冲的二阶ODE的振动性问题。 第二部分是一类具有连续时滞的单种群生态模型，模型1是： ／f ，3 ，，（‘）二z（‘）（（—Qx（‘）—7／ F（‘—‘）x（s）ds]，F（C）二÷C’e—“， J—K 6其中x（t）代表种群x在t时刻的密度，‘是种群的内禀增长率，Q是密度制约系数且是正数，7是非负数。通过将此模型转化为四维方程组，利用文献[1][2][3]中的稳定性和分支理论，得到了该系统正平衡态局部稳定的充分条件以及系统出现从正平衡点分又出来的分支周期解的分支值，且当分支周期解出现时，该周期解稳定的充分条件，部分的解决了文献[4]中提出的渐近性问题。 在宏观研究领域，对种群的研究，不仅要研究其本身的生理变化和发展状况，而且要研究周围环境对种群生存的影响，例如研究甲虫的生态学问题，不仅要研究甲虫所栖息处面粉的优劣，而且要研究甲虫所处环境的温度与湿度的变化情况，若我们把温度和湿度作为参数，由文献[15]实验观察知：当温度发生变化时，甲虫的行为有一个分裂或突变，用数学的语言来说，即：该系统中的一些参数发生变化时，其正平衡点的稳定性被破坏，出现了分支，产生了周期解（或极限环）。为此，本文第三部分研究了一类具有两个离散时滞的生态数学模型解的稳定性，周期解和分支周期解问题。模型2为： rz，二工（‘）／（2（c），2／（‘），z（‘一71），2／（‘一75））， < l 2／，‘2／（‘）夕（x（C），1／（‘），工（‘一71），2／（‘一T2）），该模型中所有的参数都是常数，由于模型中引入两个时滞，因此应用普通讨论一个 参数的方法显得无能为力，本文利用文献【if］中的RDucheb定理，得到了分支周期 解存在及其稳定的充分条件．利用代数理论，得出了系统正平衡点条件稳定的充分 条件，并把时滞作为分支参数，给出了分支点出现的条件，分析了分支周期解的稳 定性． 种群的持续生存和稳定性问题一直是国内外学者关注的重要课题，文献问只考 虑单个时滞对种群的影响，而在实际环境中，不仅当前时刻，而且以前的任何时刻 或时间段都会影响到种群的生存与绝灭．为此，本文第四部分研究了一类具有对称 的多个时滞的捕食与被捕食系统，模型是： 矿un D c＝】卜1卜】十a川n十》山川【一n】一 公 从川c一a】卜 I p”y厂）厂2＋叫卜）十)厂术Z一厂)十)山川z一Jill， 其中 a＜0．又三 0，Ti，a；三 0，。小＝l，；n)是常数．通过构造持久性函数，得到了该模 型持续生存的充要条件，利用LivaPunov泛函和特征方程，得到了正平衡态全局稳定 的充分条件和必要条件，进一步发展和推广了文献闷的结果． 脉冲微分方程的振动性是近年来发展起来的微分方程的一个重要分支，也是许 多学者关注的问题之一，它来源于生物学和医学的一些数学模型（参看文献【331）为 此，本文第五部分研究了一类具有脉冲的H阶常微分方程的振动性．模型4为 D 厂厂lr 厂川 十p厂Ir 厂J＋V厂，r厂川”U，LUO，KUt，尤“且，Z，…，n； J＿Ich十、＿I＿I丑、、．，。十、LI＿，／品、丸 、以nJ”“IXu＊川，X厂二J“＊＊IX厂＊U， l＿I工＋1＿＿IJ＋＼＿ 人工厂D)”IO；工厂d)”c小 利用微分方程的不等式理论和黎卡提变换，得到了其解振动的判别准则． 本文在一些定理的证明方法上有一定的创新．在第三部分，证明分支出现的区 域与以往把系统中的一个时滞看作参数的方法有所不同；第四部分在构造持久性函 数和LiaaPunov泛函的结构上有独到的处理方法；第五部分构造了新的i。atti变换， 解决?
王万成[7]（2001）在《一类二阶非线性发展方程的反周期解(英文)》文中进行了进一步梳理主要讨论了一类二阶非线性发展方程的反周期边值问题 证明了此类方程反周期解的存在唯一性 用到的方法主要是极大单调和化简技巧 最后用一个具体的非线性发展方程反周期边值问题的例子说明了本文的主要结果
韩冰冰[8]（2021）在《基于椭圆函数展开法求Klein-Gordon方程的行波解》文中认为运用Jacobi椭圆函数展开法,求出非线性Klein-Gordon方程的行波解,得到了其一般解的参数表达式,并通过取特定的参数值得到了该方程的一些特殊的精确解,这些精确解包括三角函数解、双曲函数解及它们的混合解。
廖晓花[9]（2021）在《三元一阶线性非齐次微分方程组解法分析》文中指出针对传统三元一阶线性非齐次微分方程组求解方法对特征解计算的精度较低,导致求解耗时较长、计算结果可靠性较差的问题,设计了新型三元一阶线性非齐次微分方程组求解方法.采用Matlab软件作为求解过程实施平台,根据方程组特征设定软件部件以及边值计算过程,完成方程组非齐次特征值求解,并分析非齐次特征值扰动性,获取高精度特征值的解;对三元一阶线性非齐次微分方程组进行变形转化,将非齐次特征值作为方程组求解过程的约束条件,结合传统解法完成方程组求解.结果表明:与传统解法对比,此解法的求解耗时较短,计算结果与已知结果相似度较高,计算结果具有一定的可靠性.使用此解法可有效提升对三元一阶线性非齐次微分方程组的计算能力.
张志惠[10]（2017）在《一类分数阶非线性偏微分方程的精确解》文中提出分数阶微分方程常常被用于构造信号处理、振动及控制机器人、光学、热学等应用领域的数学模型。然而,对于分数阶微分方程的精确解的研究较少,到目前为止尚无统一的求解分数阶微分方程的方法。因此,研究分数阶微分方程的理论、性质以及计算方法,是一项很有意义的工作。本文介绍Riemann-Liouville分数阶导数和改进的指数函数法以及改进的F-展开法,并分别利用这两种方法来求解分数阶KdV方程,分数阶（2+1）-维breaking soliton方程组,时-空分数阶BBM方程以及时-空分数阶Quadratic Klein-Gordon方程。在求解方程的过程中,首先是结合修改的R-L分数阶导数定义,借助于行波变换,把分数阶非线性偏微分方程化成整数阶的非线性常微分方程的形式,再根据齐次平衡原理,借助于Mathematica软件求得方程的精确解,最后运用Mathematica软件给出了相应解的三维图,可以使精确解更加直观明了。研究结果说明了这两种方法对于解决一类分数阶非线性偏微分方程精确解问题具有很好的实用性和优越性。
二、关于一类二阶发展方程的反周期解(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于一类二阶发展方程的反周期解(英文)（论文提纲范文）
（1）抛物—椭圆型奇异分布参数系统控制及生态学应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景及意义 |
| 1.2 SDPS应用实例 |
| 1.3 广义系统控制研究综述 |
| 1.4 DPS控制研究综述 |
| 1.4.1 DPS控制前期研究 |
| 1.4.2 DPS控制研究新进展 |
| 1.5 SDPS研究综述 |
| 1.5.1 SDPS适定性研究 |
| 1.5.2 基于算子理论的SDPS控制 |
| 1.5.3 SDPS控制应用综述 |
| 1.6 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号约定 |
| 2.2 常用不等式和引理 |
| 第三章 SDPS标准化研究 |
| 3.1 空间-时间一阶SDPS特征分析及标准化 |
| 3.1.1 SDPS特征值及特征矩阵 |
| 3.1.2 空间-时间一阶SDPS模态分类与标准化 |
| 3.2 二阶线性SDPS标准型分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 线性SDPS状态描述及稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 标量DPS系统状态描述 |
| 4.2.1 状态响应空间-时间精确表达形式 |
| 4.2.2 稳定性分析 |
| 4.3 线性时不变SDPS状态描述 |
| 4.3.1 无限维动力系统分解及谱分析 |
| 4.3.2 SSF1系统特征值性质分析 |
| 4.3.3 SDPS的状态输出响应 |
| 4.4 LMIs稳定性分析 |
| 4.5 改进的Lyapunov稳定性分析 |
| 4.6 实例分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 SDPS生态系统稳定性分析应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 反应扩散DPS生态系统最新进展 |
| 5.2.1 反应扩散DPS生态系统分岔问题 |
| 5.2.2 时滞反应扩散DPS生态系统 |
| 5.2.3 多种群反应扩散DPS生态系统 |
| 5.2.4 无界区域上反应扩散DPS生态系统 |
| 5.3 食饵-捕食者-人类SDPS生态系统 |
| 5.3.1 SDPS生态系统模型解释 |
| 5.3.2 SDPS生态模型矩阵形式描述 |
| 5.4 平衡点局部稳定及平衡状态全局稳定性分析 |
| 5.4.1 椭圆型人类空间分布系统研究 |
| 5.4.2 局部稳定性与扩散驱动的不稳定性分析 |
| 5.5 数据驱动下SDPS生态系统种群数量预测 |
| 5.5.1 湿地生物种群原始数据预处理 |
| 5.5.2 空间降维及改进的SDPS生态模型 |
| 5.5.3 最佳一致SDPS参数优化估计模型 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 SDPS状态观测器设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 SDPS描述 |
| 6.3 观测器设计 |
| 6.3.1 边界输入齐次化设计 |
| 6.3.2 齐次积分变换 |
| 6.3.3 SDPS核空间-时间响应分析 |
| 6.4 全局能量估计 |
| 6.5 SDPS温控系统观测器设计应用 |
| 6.5.1 建筑物分布式温控系统模型建立 |
| 6.5.2 模型参数设计 |
| 6.5.3 观测器设计 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 论文的主要研究内容与创新点 |
| 7.2 SDPS理论研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间所做的主要工作 |
| 作者简介 |
（2）几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究工具 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 高维非线性微分方程周期解的存在性和稳定性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 高维线性非齐次系统周期解的存在性 |
| 2.3 高维非线性系统周期解的存在唯一性和稳定性 |
| 2.4 高维里卡提微分方程的周期性的存在唯一性 |
| 2.4.1 高维里卡提方程 |
| 2.4.2 两个引理 |
| 2.4.3 里卡提方程周期解的存在唯一性 |
| 第三章 非线性多项式微分方程 |
| 3.1 非线性多项式微分方程 |
| 3.2 非线性多项式微分方程的通解 |
| 3.3 非线性多项式微分方程的多周期解的存在性和稳定性 |
| 3.3.1 非线性多项式微分系统 |
| 3.3.2 线性非齐次系统周期解的存在性 |
| 3.3.3 周期解的存在性和稳定性 |
| 3.4 阿贝尔方程的周期解的存在性和稳定性 |
| 3.4.1 阿贝尔方程 |
| 3.4.2 不变集 |
| 3.4.3 周期解的存在性和吸引性 |
| 3.5 里卡提方程的两个周期解的存在性和全局吸引性 |
| 3.5.1 里卡提方程 |
| 3.5.2 周期解的存在性和吸引性 |
| 第四章 一类非线性微分方程的正概周期解 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 概周期解的存在性和唯一性 |
| 4.3 初值问题的解的唯一性 |
| 4.4 正概周期解的稳定性 |
| 第五章 时滞单种群反馈控制对数模型的周期解 |
| 5.1 模型简介 |
| 5.2 周期解的存在性 |
| 5.3 周期解的全局吸引性 |
| 第六章 具无穷时滞非线性生态竞争系统的正周期解 |
| 6.1 模型简介 |
| 6.2 两个引理 |
| 6.3 非线性生态竞争正周期解的存在性 |
| 第七章 一类非线性Lotka-Volterra系统的正概周期解 |
| 7.1 模型简介 |
| 7.2 伯努利型方程概周期解的存在性 |
| 7.3 N维系统的结论 |
| 7.4 一维系统的结论 |
| 第八章 一类具有反馈控制的非线性Lotka-Volterra型系统的正概周期解 |
| 8.1 模型简介 |
| 8.2 N维系统的结论 |
| 8.3 一维系统的结论 |
| 第九章 总结与展望 |
| 9.1 非线性波动方程的时间周期解 |
| 9.2 研究非线性波动方程的时间解的重要性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（3）一类含有奇点的二阶常微分方程的周期边值问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 上下解在一类二阶微分方程的边值问题中的应用 |
| 第三章 反向上下解在一类二阶微分方程的边值问题中的应用 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 个人简况 |
（4）几类非线性发展方程的精确行波解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 重要的几个发展方程 |
| 1.2.1 KdV方程 |
| 1.2.2 非线性Schr6dinger方程(NLS) |
| 1.2.3 KP方程 |
| 1.2.4 Camassa-Holm方程 |
| 1.2.5 Degasperis-Procesi方程 |
| 1.3 本文的研究意义与内容 |
| 第二章 基本方法 |
| 2.1 孤立波理论中的重要方法 |
| 2.1.1 反散射方法 |
| 2.1.2 Darboux变换法 |
| 2.1.3 Backlund变换 |
| 2.1.4 基于符号计算系统的代数方法 |
| 2.2 本文主要采用的近年来的一些方法 |
| 2.2.1 首次积分法 |
| 2.2.2 （G'/G）展开法 |
| 2.2.3 简化的Hirota法 |
| 2.2.4 Weierstrass椭圆函数法 |
| 第三章 首次积分法在行波解研究中的应用 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 组合KdV-mKdV方程的行波解 |
| 3.3 几类mBBM方程的行波解 |
| 3.3.1 不含u_x的mBBM方程 |
| 3.3.2 含u_(xxt)的mBBM方程 |
| 3.3.3 含u_(xxx)的mBBM方程 |
| 3.4 MCH方程的行波解 |
| 3.5 Klein-Gordon方程的行波解 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 （G'/G）-展开法在行波解研究中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 （G'/G）-展开法的应用 |
| 4.2.1 简化的MCH方程 |
| 4.2.2 组合KdV-MKdV方程(Gardner方程) |
| 4.2.3 Klein-Gordon方程 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 简单形式的Hirota双线性法在行波解研究中的应用 |
| 5.1 Hirota方法介绍 |
| 5.2 简单形式的Hirota双线性法 |
| 5.3 (2+1)-Zakharov-Kuznetsov方程 |
| 5.3.1 多重孤子解 |
| 5.3.2 奇异的多重孤子解 |
| 5.4 (2+1)维破裂孤子方程 |
| 5.4.1 多重孤子解 |
| 5.4.2 奇异多重的孤子解 |
| 5.4.3 同宿测试法 |
| 5.5 (2+1)-potential Kadomtsev-Petviashvili(PKP)方程 |
| 5.5.1 多重孤子解 |
| 5.5.2 奇异的多重孤子解 |
| 5.6 五阶色散方程 |
| 5.7 结论 |
| 第六章 几类广义方程的Weierstrass形式的行波解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 五个广义BBM方程的Weierstrass形式的行波解 |
| 6.2.1 一类带正次项的广义的BBM方程 |
| 6.2.2 一类带负次项的广义的BBM方程 |
| 6.2.3 另一类带正次项的广义的BBM方程 |
| 6.2.4 另一类带负次项的广义的BBM方程 |
| 6.2.5 广义BBM方程 |
| 6.3 两个修正的Boussinesq方程的Weierstrass形式的行波解 |
| 6.3.1 非线性耗散Boussinesq方程 |
| 6.3.2 广义的Boussinesq-like方程 |
| 6.4 结论 |
| 第七章 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（5）关于一类二阶发展方程的反周期解(英文)（论文提纲范文）
| 1 Preliminaries |
| 2 Main Result |
| 3 Application |
（6）三类生态模型解的定性研究及二阶脉冲微分方程的振动性（论文提纲范文）
| 第一章 引言 |
| 第二章 具有连续时滞单种群模型的稳定性和分支 |
| §2.1 模型与符号 |
| §2.2 正平衡态的稳定性 |
| §2.3 分支周期解 |
| 第三章 具有离散时滞的两种群模型的研究 |
| §3.1 模型与定义 |
| §3.2 预备引理 |
| §3.3 稳定性分析 |
| §3.4 周期解与分支周期解 |
| 第四章 具有多个时滞的两种群模型的渐近性 |
| §4.1 模型与定义 |
| §4.2 持续生存性 |
| §4.3 稳定性 |
| 第五章 具有脉冲的二阶ODE的振动性 |
| §5.1 模型与定义 |
| §5.2 引理和定理 |
| 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 研究结果 |
（7）一类二阶非线性发展方程的反周期解(英文)（论文提纲范文）
| 1 Introduction |
| 2 Preliminaries |
| 3 The Existence And Uniqueness Of Anti-Periodic Solutions For Nonlinear Evolution Equations |
| 4 An Example |
（8）基于椭圆函数展开法求Klein-Gordon方程的行波解（论文提纲范文）
| 1 Jacobi椭圆函数的概述 |
| 1.1 Jacobi椭圆函数的性质 |
| 1.1.1 转化关系 |
| 1.1.2 导数关系 |
| 1.1.3 平方关系 |
| 1.1.4 极限关系 |
| 1.2 Jacobi椭圆函数的展开法 |
| 2 Klein-Gordon方程的其他形式的解 |
| 2.1 Klein-Gordon方程的行波解 |
| 2.1.1 情形一 |
| 2.1.2 情形二 |
| 2.1.3 情形三 |
| 2.1.4 情形四 |
| 2.2 Klein-Gordon方程的其他形式的解 |
| 2.2.1 情形一 |
| 2.2.2 情形二 |
| 3结论 |
（9）三元一阶线性非齐次微分方程组解法分析（论文提纲范文）
| 1 解法设计 |
| 1.1 求解软件设定 |
| 1.2 特征值求解 |
| 1.3 方程组求解 |
| 2 算例测试分析 |
| 2.1 算例准备 |
| 2.2 算例测试过程设定 |
| 2.3 算例结果分析 |
| 3 结语 |
（10）一类分数阶非线性偏微分方程的精确解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 Riemann-Liouville分数阶导数定义 |
| 2.2 齐次平衡方法 |
| 2.3 改进的exp [-Φ(ξ)]-展开法 |
| 2.4 改进的F-展开法 |
| 3 改进的exp (-Φ(ξ))-展开法的应用 |
| 3.1 分数阶KdV方程的精确解 |
| 3.1.1 时间分数阶KdV方程的精确解 |
| 3.1.2 时间-空间分数阶KdV方程的精确解 |
| 3.2 分数阶(2+1)-维breaking soliton方程组的精确解 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 改进的F-展开法的应用 |
| 4.1 时-空分数阶BBM方程的精确解 |
| 4.2 时-空分数阶Quadratic Klein-Gordon的精确解 |
| 4.3 小结 |
| 5 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读研期间发表的论文情况 |
四、关于一类二阶发展方程的反周期解(英文)（论文参考文献）
- [1]抛物—椭圆型奇异分布参数系统控制及生态学应用[D]. 姜玉山. 东北大学, 2016(06)
- [2]几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性[D]. 倪华. 江苏大学, 2013(05)
- [3]一类含有奇点的二阶常微分方程的周期边值问题[D]. 周艳. 山西大学, 2012(10)
- [4]几类非线性发展方程的精确行波解的研究[D]. 刘恂. 江苏大学, 2010(07)
- [5]关于一类二阶发展方程的反周期解(英文)[J]. 张莉娜,薛星美. Journal of Southeast University（English Edition）, 2003(04)
- [6]三类生态模型解的定性研究及二阶脉冲微分方程的振动性[D]. 武秀丽. 陕西师范大学, 2002(02)
- [7]一类二阶非线性发展方程的反周期解(英文)[J]. 王万成. 贵州大学学报(自然科学版), 2001(04)
- [8]基于椭圆函数展开法求Klein-Gordon方程的行波解[J]. 韩冰冰. 保山学院学报, 2021(05)
- [9]三元一阶线性非齐次微分方程组解法分析[J]. 廖晓花. 兰州工业学院学报, 2021(01)
- [10]一类分数阶非线性偏微分方程的精确解[D]. 张志惠. 江苏大学, 2017(01)