一、二元不可约循环码的对偶码的若干研究（论文文献综述）
刘净阁[1]（2021）在《有限环上矩阵积码和常循环码的研究》文中研究表明有限环上的编码研究始于20世纪60年代,在上世纪90年代由于一些学者证明了一些二元非线性好码可以看成是环Z4上的线性码在Gray映射下的象,从而激起了编码学者对有限环上编码的系统和深入的研究.有限环上的编码主要研究码的结构、距离以及码对于特定应用的适用性.Hamming距离和齐次距离是有限环上两类重要的距离.特别地,研究码的构造以及具有丰富代数结构的线性码是有限环上编码理论中的重要研究课题.矩阵积码是一类由长度较短的码构造的较长长度的码.常循环码是一类有着特殊代数结构的线性码.本文主要研究有限交换主理想环上矩阵积码和常循环码的结构和距离.具体工作如下:在第三章,我们研究了任意有限主理想环上的齐次度量.一般来说,有限环上的齐次重量诱导的齐次距离不一定是度量.由于有限交换主理想环可以看作是一些有限链环的直积,我们首先根据这些有限链环的剩余域的基数对有限主理想环进行分类,并由此得到了有限交换主理想环上的齐次距离是度量的充分必要条件,这个结果推广了整数剩余类环上的齐次距离是度量的充要条件.在第四章,我们将进一步应用这个结果到有限交换主理想环上的矩阵积码的极小齐次距离的刻画.在第四章,我们研究了任意有限交换主理想环上的由列非奇异矩阵构造的矩阵积码及其对偶码的极小齐次距离的下界.已有的研究指出一类满足特殊条件的有限主理想环上由列非奇异矩阵构造的矩阵积码的极小距离的下界都满足不等式dh（C）≥ min{ldh（C1）,（l-1）dh（C2）,...,（l-m+1）dh（Cm）}.利用第三章的结果,对于满足齐次距离是度量的任意有限交换主理想环,我们给出了该环上的由列非奇异矩阵构造的任意矩阵积码的极小距离的下界都满足上述不等式的充分必要条件,并且说明了存在使得该不等式中等号成立的矩阵积码.进一步,我们给出了有限交换主理想环上由列非奇异矩阵构造的矩阵积码的对偶码的极小距离的下界和达到下界的两种矩阵积码.在第五章,我们推广了有限域和有限环上常循环码的概念,引入了有限环上的不可逆元-常循环码,并研究了有限主理想环上的不可逆元-常循环码的代数结构和极小Hamming距离.首先,我们刻画了有限链环上的不可逆元-常循环码的代数结构,给出了其生成多项式集的唯一表达形式并得到了该码的极小距离.我们还获得了有限链环上的不可逆元-常循环码的对偶码的一般表达形式.特别地,我们得到了不可逆元-常循环码的对偶码是常循环码的充分必要条件.利用中国剩余定理,我们给出了有限主理想环上的不可逆元-常循环码的代数结构和极小距离.进一步,我们构造了一些有限主理想环上可以达到给定的码长和基数的码所能达到的最大的极小距离的不可逆元-常循环码.在第六章,我们给出了利用Galois环上长度较短的循环码构造合成长度的循环码的方法,并由长度较短的循环码的极小Hamming距离估计了该合成长度的循环码的极小距离.同时,我们也将Ding和Xiong的有限域上循环码的分圆构造推广到了 Galois环上的循环码.特别地,我们利用这几种分圆构造下的Galois环上的循环码构造了合成长度的循环码,并研究了该码的性质.
庞彬彬[2]（2021）在《有限域上LCD码与常循环码的理论应用研究》文中指出随着经典通信技术的不断发展与应用,有限域上经典纠错码理论日臻完善。众所周知,经典纠错码是传统通信的重要保障。类似地,量子纠错码是实现可靠量子计算和量子通信的必要前提。量子纠错码与经典纠错码既有本质的区别,又有着密不可分的联系。随着有限域上量子纠错码的深入研究,量子同步码和纠缠辅助量子码也备受关注。本文首先研究了有限域上LCD（Linear complementary dual）码的等价性、存在性和计数等;其次研究了有限域上一类循环码;然后构造了一系列参数达到码表的对偶包含循环码,并利用它们构造了大量新的量子稳定子码和量子同步码;最后构造了三类常循环MDS（Maximum distance separable）码,进而构造了三类纠缠辅助量子MDS码。具体内容如下:（1）证明了有限域（GF（2）,GF（3）和GF（4））上LCD码与非LCD码是不等价的。基于线性码的Griesmer界,给出有限域上给定维数和码长的LCD码的界,进而证明了达到该界的LCD码的存在性,并得到了等价意义下最优LCD码的计数。在有限域GF（3）和GF（4）上,在给定码长和维数时,确定了 LCD码的极小距离的最大值。（2）研究了有限域GF（q）上码长为n=2pe的循环码,其中p是一个奇素数,e是一个正整数。通过对模n的q-分圆陪集进行分类,得到了循环码的相关计数;通过研究其对偶码的相关性质,确定了循环码与其对偶码交的维数,且在给定维数时,得到了该类循环码的计数。此外,定义了一类新的二阶广义分圆类,构造了一些长为n=2pe的最优循环码。（3）通过分析r阶分圆类的性质,得到了大量的最优的或者几乎最优的对偶包含循环码,其码长为素数且满足n≡r+1（mod2r）,进而构造了一些新的量子稳定子码和新的量子同步码。因为循环码一般是最优的或者几乎最优的,构造的量子同步码一般具有很好的纠错能力。（4）通过研究常循环码的定义集,构造了三类常循环MDS码。再对定义集进行合理分割,确定纠缠态c的个数,进而构造了三类纠缠辅助量子MDS码。与已知的纠缠辅助量子码相比,得到的纠缠辅助量子MDS码具有更灵活的参数。
杜宗润[3]（2021）在《两类BCH码的正交包及其参数研究》文中认为自正交码是一类非常有意义的线性码,在通信和密码学中有着大量的应用。尤其是在量子通信和量子计算领域中,自正交码作为构造量子纠错码的重要工具,扮演着极其重要的角色。本文主要通过对BCH码的刻画确定了两类特定维数的自正交码。BCH码作为一种特殊的循环码,继承了循环码编解码电路简单、纠错能力强的优秀性质。另外BCH码的最小距离与其生成多项式之间有着紧密的联系,能够根据纠错能力的要求来构造码,且编码和解码算法十分高效,在通信和存储系统中应用广泛。BCH码的正交包（Hull）定义为BCH码C与其对偶码C⊥的交集。不难证明,正交包为自正交码。于是在本文中我们通过刻画BCH码的方式确定了两类BCH码的正交包,从而给出了几类自正交码。本文的主要工作包括以下几个方面:1.本文通过对循环码定义集的研究,给出了其正交包满足dim（Hull（C））=k-1或k⊥-1的一般刻画。2.针对BCH码正交包满足dim（Hull（C））=k-1的情况,本文通过确定BCH码设计距离的上下界,给出了在q=2和q=3的情况下本原BCH码与射影BCH码对应的充分必要条件,并进行了详细论证。3.对于该类维数为k-1的自正交码,本文还对其参数进行了深入研究。确定了这些自正交码维数的具体值,以及最小距离的下界。特别地,在二元情况下我们确定了最小距离的具体值。4.针对BCH码正交包满足dim（Hull（C））=k⊥-1的情况,本文同样给出了本原BCH码和射影BCH码对应的充分必要条件。特别地,我们在这部分对于不同有限域进行了更广泛的讨论,不再仅仅局限在二元和三元域上。更进一步地,我们还给出了相关对偶码C⊥和正交包Hull（C）的参数,其中大部分是最优码。
王蓉[4]（2020）在《几类线性码的构造及其无限簇2-设计研究》文中认为较低重量的线性码可应用于秘密共享方案、鉴别代码、结合方案、数据存储系统及组合学等领域,而设计是组合学中的重要概念,可应用于编码理论、密码学、通信和统计学等方面.众所周知,码理论与设计之间存在着密切的联系:一方面,可以利用设计的关联矩阵生成任意有限域上的线性码;另一方面,在一定条件下,也可以利用线性码和非线性码中具有固定汉明重量的所有码字的支撑来构造t-设计.利用迹函数构造线性码是编码理论的一个重要研究方向.如果迹表示选择恰当,则可以得到一些性能良好的仿射不变码,继而可以构造2-设计.这篇文章首先利用由迹函数设计线性码的方法,构造了几类低重线性码,并以数论及指数和理论为工具,得到了这些码重量分布的精确值.其次,基于偏序理论证明了所设计的线性码均为仿射不变码,研究了由这些码中具有固定汉明重量的所有码字的支撑支持的无限簇2-设计及其对应的参数.最后,通过编制Magma程序验证了所得结论的正确性,进一步发现所设计的部分线性码也可以构造3-设计.主要工作如下:（1）.基于两个非零点的p元循环码得到了四类四重和六重的线性码,并利用特征和理论讨论了这些码重量分布的精确值,在此基础上研究了所支持的无限簇2-设计及其参数.（2）.基于三个非零点的p元循环码设计了两类八重和十重的线性码,并对其重量分布进行了研究,随后得到了七类和九类无限簇2-设计及其对应的参数.此外,通过编制Magma程序发现这两类线性码均可以支持3-设计.（3）.基于非二元Kasami循环码分别得到了一类十重和两类十二重的线性码,并对其重量分布以及支持的2-设计进行了研究.
李兰强[5]（2020）在《有限域上两类线性码的研究及其应用》文中进行了进一步梳理有限域上纠错码理论的研究虽然已经比较完善且也已经广泛应用于各种通信系统和计算机系统中,但仍然存在着许多问题有待解决需要进一步的丰富和发展。自20世纪末期,为了保证量子计算与量子通信能够实现,量子纠错码孕育而生。1998年,Calderbank等给出了量子纠错码的数学形式,且提出了一种系统而有效的构造量子纠错码的数学方法。这极大地激发了广大编码工作者对构造量子纠错码的热情,使得构造量子纠错码成为研究的热点问题。随着人们对量子纠错码理论的深入研究,量子同步码和纠缠辅助量子纠错码作为两种新型量子纠错码被提出且受到了广大学者的关注。循环码和广义Reed-Solomon码是有限域上两类重要的线性码。本文首先构造了三类最优的三元循环码,并完全确定其对偶码的重量分布。其次,又完全确定了一类具有三个非零点的p元循环码在所有不同条件之下的重量分布,并介绍其在密钥共享方案中的应用。此外,本文利用阶为4的分圆类得到了两类对偶包含的循环码,并基于这些码与其扩张码构造了两类新的量子同步码。最后,本文分别应用广义Reed-Solomon码的生成矩阵与校验矩阵的性质和厄米特hull的维数构造了数类新的纠缠辅助量子纠错码。具体研究内容如下:1)本文证明了三类三元循环码是最优的,即它们达到了某些特定的界,并完全确定了其对偶码的重量分布。结果表明它们的对偶码有很少的非零重量且其中也存在着一些最优码。2)本文完全确定了一类p元循环码在所有不同条件之下的重量分布。通过具体例子表明这些p元循环码中有一些是已知最好的码。此外,这类p元循环码的覆盖结构被研究并应用于构造密钥共享方案。3)本文通过阶为4的分圆类构造一些循环码,并利用这些循环码构造了两类有较好参数的量子同步码。这些被构造的量子同步码是CSS量子纠错码且它们能够容忍最大数量的偏移误差错误。此外,这些量子同步码通常具有较好的比特纠错能力和相位纠错能力,因为用来构造它们的循环码中有许多是最优的或者几乎最优的。4)本文通过对有限域上广义Reed-Solomon码生成矩阵和校验矩阵的研究,构造了两类纠缠辅助量子纠错MDS码。推广这两个结论,本文又得到了四类新的纠缠辅助量子纠错码。这些纠缠辅助量子纠错MDS码比量子纠错MDS码具有更大的最小距离,且它们中的大多数和之前已知的纠缠辅助量子纠错MDS码有着不同的参数。特别地,本文所构造的纠缠辅助量子纠错MDS码之中有一些比已知的具有相同长度和纠缠态的纠缠辅助量子纠错MDS码具有更大的最小距离上界。最后,本文通过对有限域上广义Reed-Solomon码厄米特hull的维数的研究,构造了三类纠缠辅助量子纠错码和三类纠缠辅助量子纠错MDS码。与已知的纠缠辅助量子纠错码比较,这些码都是新的且它们的纠缠态能够取各种不同的值。此外,这些码具有更加灵活的长度。
姚婷[6]（2020）在《有限环上几类循环码的理论研究》文中提出随着编码理论的不断发展,有限环上的编码理论受到国内外学者的广泛关注和研究。有限环上的编码理论在理论价值和实际应用中都有着重要的研究意义。近年来,有限环上循环码的理论研究成为有限环上编码理论研究的热点。本文主要研究有限环上几类循环码的结构性质,其中包括有限非链环上自对偶和LCD（linear complementary dual）双环循环码,有限链环上的三环循环码及三类加性循环码的渐近性质。具体研究内容如下:1.研究了非链环Fq+vFq+v2Fq上自对偶双环循环码和LCD双环循环码。利用中国剩余定理研究该非链环上双环循环码的代数结构,给出了非链环上自对偶双环循环码和LCD双环循环码的准确计数。在一定条件下,利用Gray映射,证明域Fq上存在满足修订GV界的渐近好的自对偶码和LCD码。2.研究了有限链环Fq+uFq上的三环循环码。给出了该类有限链环上三环循环码的生成多项式和极小生成元集。讨论了三环循环码生成多项式与其对偶码生成多项式的关系,确定了其对偶码的生成多项式。此外,利用Fq+uFq上的三环循环码,构造了域Fq上一些参数较好的线性码。3.研究了Z2 Z2［u］-加性循环码和ZpZps -加性循环码的渐近性。构造了两类循环长度为m的加性循环码,讨论了这两类加性循环码与指数为2互指数为m的拟循环码关于相对最小距离的关系。通过构造等概率空间,证明了这两类加性循环码都是满足渐近GV界的渐近好码。4.研究了ZpZps-加性循环码的渐近性。构造了一类ZpZps-加性循环码。通过累计重量算子和伯努利变量,计算出了该类加性循环码的渐近码率和相对最小距离。证明了存在一系列满足渐近GV界的渐近好的ZpZps -加性循环码。
王雪艳[7]（2019）在《关于循环码的一些注记》文中认为随着编码理论的发展,循环码作为一类特殊的线性码,因具有严谨的代数结构而被广泛研究.常循环码、准循环码和准扭码作为循环码的推广,一方面继承了循环码的良好性能,同时它还有一些循环码不具有的新的特性.如果对准扭码的参数加以限定,就可以从中获得准循环码、常循环码和循环码.准扭码是涵盖三大类码的一类特殊的码,因此对常循环码、准循环码和准扭码的研究是具有一定意义的.同时,利用类推的思想研究了一些推广码的性质以及有限域上的码和环上相关码之间的联系.具体内容如下:1、研究循环码、常循环码、准循环码和准扭码以及它们的对偶码的代数结构和基本性质.2、研究有限域上准循环码和环上线性码,环上（1+uu）-常循环码和有限域上循环码,环上（1+u）-l-准循环码和有限域上l-准循环码的关系.3、研究双循环码、双λ-常循环码、双l-准循环码和双准扭码等.讨论了这些推广码的生成矩阵和校验矩阵以及对偶码的基本性质,以及环上双（1+uu）-常循环码与有限域上双循环码,双（1+u）-l-准循环码与有限域上双l-准循环码之间的联系.
赵伟[8]（2019）在《关于几类纠错码的代数理论研究》文中认为线性码由于具有便于运算分析的叠加性质,成为纠错码理论中人们的主要研究对象.长期以来,诸多研究者投入大量的工作对其开展研究,使之成为纠错码理论中最为活跃的研究分支.本文利用数论与代数中的有限域理论甚至有限环理论,特别是利用其中的分圆陪集、多项式的不可约分解等方法与手段,利用环同态的思想以及中国剩余定理,对有限域及有限环上的几类重要的线性码,如常循环码、符号对码、子空间码进行了深入细致地研究,刻画了它们的结构和基本参数,取得了下面四个方面的结果.首先,我们针对特征为P的有限域上的常循环码开展研究,推广常循环码的长度.根据素数k,l和q-1的整除关系分四种情况讨论多项式Xklmpn-λ（入∈Fq*）在Fq[x]中的不可约分解.从而,对不同的奇素数k,l和p,我们得出特征为p的有限域Fq上的长度为klmpn的常循环码的代数结构.上面的结果修正了 Tong在2016年的一个研究工作中的两处错误.接着我们研究了有限环R上长度为nps的所有α+uβ常循环码,其中R=Fq+uFq,u2=0,α,β ∈Fq*,n,s ∈ N+且gcd（n,p）=1.假设α0 ∈Fq*满足α0ps=α.那么当xn-α0在Fq[x]中不可约时,剩余类环R[x]/
孙中华[9]（2019）在《常循环BCH码的理论及其应用研究》文中提出随着信息技术的不断发展,纠错码理论在信息安全中发挥越来越重要的作用。根据实际需求选取特定的编码是纠错码理论的一个关键问题,其中用到的循环码是纠错码理论研究的一个热点。循环码不仅可以通过高效的电路实现,而且在移动通信、雷达、航天等领域有广泛的应用。常循环码是循环码的推广和发展,不仅继承了循环码的良好特性而且有灵活的参数,然而相对于循环码的理论研究而言,常循环码理论还需要进一步完善和发展。尤其是常循环BCH码,这类码有好的纠错能力和简易的编码方法。因此,对常循环码进行深入系统的理论研究是十分必要的。本文研究了常循环码的参数,特别是常循环BCH码的参数。基于常循环码,分别构造了参数好的量子码、MDS符号对码和最优局部修复码。具体研究内容描述如下:1)研究了重根常循环码的最小距离。通过分析常循环码和循环码的关系,给出了重根常循环码最小汉明距离和单根常循环码最小汉明距离的关系。通过多项式的性质,完全确定了两类重根循环码的最小对距离,由此获得了一类MDS符号对码。2)研究了常循环BCH码的参数。通过分圆陪集理论,获得如下结果:首先确定了一类BCH码的维数。其次给出q-模（qm-1）/2的前几大陪集首,利用有限域上的二次型理论,完全确定了四类BCH码的重量分布。再次确定了一类负循环BCH码的维数,并将这一理论应用于量子码的构造,获得了参数好的量子码。最后分别研究了一类码长（qm-1）/（q-1）的q元BCH码和一类码长（q2m-1）/（q-1）的q元负循环BCH码的重量分布。3)研究了最优局部修复码的构造。首先利用重根循环码给出了局部性r的最优局部修复码（r局部修复码）的明确构造,并构造了几类码长无界最小距离4的最优r局部修复码。最后利用常循环码给出了局部性（r,δ）的最优局部修复码（r,δ）局部修复码)的明确构造,构造了几类码长无界最小距离≤2δ的最优（r,δ）局部修复码。
陈晓静[10]（2019）在《信息安全中量子纠错码理论研究》文中研究说明自20世纪后期,量子计算与量子通信便成为计算机科学、通信、数学和物理的一个交叉和前沿学科.与经典的数字通信情形一样,为了实现量子计算和量子通信,就必须解决量子纠错问题.1996年,Calderbank、Shor以及Steane同时独立地给出了如何运用数学工具构造量子纠错码的第一种系统而有效的方法,并建立起经典纠错码与量子纠错码之间的桥梁.这极大地促进了量子纠错码的蓬勃发展.此后,便引发了人们对量子纠错码理论的深刻研究.在研究过程和通信实践中,人们对量子纠错码理论不断进行完善,形成了诸如非对称量子码、纠缠辅助量子码、量子卷积码等多个分支.本文主要以有限域上的常循环码和有限环上的循环码为理论基础,对信息安全领域中的量子纠错码理论进行了深刻的研究.首先,当在有限域Fq2上,q=2e,e>1是奇数,并且码长为n=（q2+1）/5时,通过计算给出了模（q+1）n的q2-分圆陪集Ci.进而给出了当q=2e,e≡1mod4时,在有限域Fq2上长度为n=（q2+1）/5的η-常循环码包含其厄米特对偶码的充要条件.在此基础上,构造了一类非对称量子码.根据非对称量子码的Singleton界,我们构造的这类非对称量子码是最优的.接着,还给出了当q=2e,e≡3mod4时,在有限域Fq2上码长为n=（q2+1）/5的η-常循环码包含其厄米特对偶码的充要条件.随后,构造了另一类非对称量子码.根据非对称量子码的Singleton界,我们构造的第二类非对称量子码也是最优的.其次,给出了分解常循环码定义集的定义,并且证明了如果将定义集Z分解为Z=Z1∪Z2,那么纠缠态c=|Z1|.从而,成功解决了如何确定纠缠态c的个数的问题.接着,通过对常循环码C的定义集进行分解,确定出在选定的码长n=（q2+1）/5中的纠缠态c的数量.然后,利用纠缠辅助量子码的构造方法,构造出了四类纠缠辅助量子码.根据纠缠辅助量子码的Singleton界,我们构造的四类纠缠辅助量子码均是最优的.此外,通过对负循环BCH码C的定义集进行分解以及计算在选定码长n=（q4m-1）/（q2-1）下两个分圆陪集中的元素个数,进而确定出所选长度下的纠缠态c的数量.然后,通过计算得出了其维数.接着,利用纠缠辅助量子码的构造方法,构造出了一类码长和维数均更大的纠缠辅助量子码.最后,研究了有限环R=F2m+uF2m+vF2m+uvF2m上奇长度的循环码的结构.通过定义一个Gray映射,得到了有限域F2m上的自正交码.最后,利用环R上的欧几里得自正交循环码构造了一些新参数的量子纠错码.
二、二元不可约循环码的对偶码的若干研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二元不可约循环码的对偶码的若干研究（论文提纲范文）
（1）有限环上矩阵积码和常循环码的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及相关工作 |
| 1.2 主要内容和结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 有限环和环上的矩阵 |
| 2.2 有限环上的几类码 |
| 第三章 有限主理想环上的齐次度量 |
| 3.1 有限主理想环上的齐次重量 |
| 3.2 有限主理想环上的齐次度量 |
| 第四章 有限主理想环上矩阵积码的齐次距离 |
| 4.1 矩阵积码的齐次距离 |
| 4.2 矩阵积码的对偶码的齐次距离 |
| 第五章 有限主理想环上的不可逆元-常循环码 |
| 5.1 有限链环上不可逆元-常循环码的结构和距离 |
| 5.2 有限链环上不可逆元-常循环码的对偶码 |
| 5.3 有限主理想环上不可逆元-常循环码的结构和距离 |
| 第六章 Galois环上合成长度的循环码 |
| 6.1 合成长度的循环码的构造和极小Hamming距离 |
| 6.2 几类合成长度的循环码 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 博士期间完成和发表的论文 |
| 致谢 |
（2）有限域上LCD码与常循环码的理论应用研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 经典纠错码的研究现状 |
| 1.3 量子纠错码的研究现状 |
| 1.4 论文的主要内容和安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 有限域上LCD码和常循环码 |
| 2.2 有限域上量子纠错码 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 有限域上LCD码的一些界 |
| 3.1 有限域上LCD 码与非LCD 码的等价性 |
| 3.2 二元最优LCD码的计数 |
| 3.3 有限域GF(3)上的LD(n,2)的精确值 |
| 3.4 有限域GF(4)上的LD(n,2)的精确值 |
| 3.5 有限域GF(q)上关于LD(n,k)的序关系 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 有限域上码长为n=2p~e的循环码 |
| 4.1 有限域GF(q)上长为n的循环码的计数 |
| 4.2 有限域GF(q)上最优循环码的构造 |
| 4.3 有限域GF(q)上长为n的循环码的Hull |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 量子稳定子码和量子同步码的构造 |
| 5.1 对偶包含循环码的构造 |
| 5.2 量子稳定子码与量子同步码的构造 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 纠缠辅助量子码的构造 |
| 6.1 码长整除q~2-1的EAQEC MDS码 |
| 6.1.1 码长为(q~2-1)r的EAQEC MDS码 |
| 6.1.2 码长为(q~2-1)/2r的EAQEC MDS码 |
| 6.2 码长为q~2+1的 EAQEC MDS码 |
| 6.3 码长为(q~2+1)/2的 EAQEC MDS码 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的主要成绩 |
| 1 )参加的科研项目 |
| 2 )参加的学术交流 |
| 3 )发表的学术论文(含专利和软件着作权) |
（3）两类BCH码的正交包及其参数研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 正交包的研究现状 |
| 1.3 本文工作与主要贡献 |
| 1.4 组织结构 |
| 第二章 有限域与编码相关知识 |
| 2.1 有限域相关知识 |
| 2.2 纠错码相关知识 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 两类循环码正交包的一般刻画 |
| 3.1 BCH码的两个引理 |
| 3.2 最优码例子 |
| 3.3 维数为k-1的正交包 |
| 3.4 维数为k~⊥-1的正交包 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 正交包维数为k-1的BCH码 |
| 4.1 二元和三元本原BCH码 |
| 4.2 三元射影BCH码 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 正交包维数为k~⊥-1的BCH码 |
| 5.1 本原BCH码情形 |
| 5.2 射影BCH码情形 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表论文和科研情况 |
（4）几类线性码的构造及其无限簇2-设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要工作及内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本符号 |
| 2.2 有限域的基础知识 |
| 2.3 线性码的基础知识 |
| 2.4 t-设计的基础知识 |
| 第3章 一类基于两个非零点的p元循环码的线性码重量分布及其2-设计 |
| 3.1 码的构造及其基本引理 |
| 3.2 码的重量分布 |
| 3.3 2-设计 |
| 3.4 数值验证 |
| 3.5 结论 |
| 第4章 一类基于三个非零点的p元循环码的线性码重量分布及其2-设计 |
| 4.1 码的设计及其基本定理 |
| 4.2 码的重量分布 |
| 4.3 2-设计 |
| 4.4 数值验证 |
| 4.5 结论 |
| 第5章 一类基于p元Kasami循环码的线性码重量分布及其2-设计 |
| 5.1 码的构造及其基本定理 |
| 5.2 码的重量分布 |
| 5.3 2-设计 |
| 5.4 数值验证 |
| 5.5 结论 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（5）有限域上两类线性码的研究及其应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 纠错码理论的研究背景和意义 |
| 1.2 有限域上循环码理论的研究现状 |
| 1.3 量子纠错码的研究现状 |
| 1.4 论文的主要内容和安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 有限域和二次型 |
| 2.2 循环码和广义Reed-Solomon码及其对偶码 |
| 2.3 量子纠错码 |
| 2.4 量子同步码和纠缠辅助量子纠错码 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 三类最优三元循环码及其对偶码的重量分布 |
| 3.1 第一类最优三元循环码及其对偶码 |
| 3.2 第二类最优三元循环码及其对偶码 |
| 3.3 第三类最优三元循环码及其对偶码 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 一类p元循环码的重量分布 |
| 4.1 一类循环码的重量分布 |
| 4.2 码C的覆盖结构及其应用 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 量子同步码的构造 |
| 5.1 两类对偶包含循环码 |
| 5.2 两类新的量子同步码 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 纠缠辅助量子纠错码的构造 |
| 6.1 构造I |
| 6.1.1 长度为n_1的纠缠辅助量子纠错MDS码 |
| 6.1.2 长度为n_2的纠缠辅助量子纠错MDS码 |
| 6.2 构造II |
| 6.2.1 三类MDS码及其厄米特hulls |
| 6.2.2 几类新的纠缠辅助量子纠错码 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的主要成绩 |
| (1)参加的科研项目 |
| (2)参加的学术交流 |
| (3)发表的学术论文(含专利和软件着作权) |
（6）有限环上几类循环码的理论研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 论文组织结构及主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 有限环的基础知识 |
| 2.2 有限环上的广义拟循环码理论 |
| 2.3 渐近好码的理论基础 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 有限非链环上自对偶和LCD双环循环码 |
| 3.1 有限非链环上的循环码 |
| 3.2 双环循环码的代数结构 |
| 3.3 双环循环码的距离界 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 有限链环上的三环循环码 |
| 4.1 三环循环码的代数结构 |
| 4.2 极小生成元集 |
| 4.3 三环循环码的对偶码 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 两类渐近好的加性循环码 |
| 5.1 Z_2(Z_2+uZ_2)-加性循环码 |
| 5.1.1 基础知识 |
| 5.1.2 一类Z_2R-加性循环码 |
| 5.1.3 Z_2R-随机加性循环码 |
| 5.2 Z_pZ_(p~s)-加性循环码 |
| 5.2.1 基础知识 |
| 5.2.2 循环长度为m的Z_pZ_(p~s)-加性循环码 |
| 5.2.3 Z_pZ_(p~s)-随机加性循环码 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 渐近好的Z_(p~r)Z_(p~s)-加性循环码 |
| 6.1 基础知识 |
| 6.2 一类Z_(p~r)Z_(p~s)-加性循环码 |
| 6.3 随机Z_(p~r)Z_(p~s)-加性循环码 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及成果情况 |
（7）关于循环码的一些注记（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 循环码的产生背景 |
| 1.2 循环码的研究意义 |
| 1.3 本文主要内容及安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 循环码的代数结构 |
| 2.2 循环码的对偶码 |
| 第三章 常循环码和最小循环码 |
| 3.1 常循环码的代数结构 |
| 3.2 最小循环码 |
| 第四章 准循环码和准扭码 |
| 4.1 准循环码的代数结构 |
| 4.2 准循环码的对偶码 |
| 4.3 准扭码及其对偶码 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 一些推广码 |
| 5.1 双循环码和双常循环码 |
| 5.2 双准循环码和双准扭码 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）关于几类纠错码的代数理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 编码理论的历史背景 |
| 1.1.2 循环码 |
| 1.1.3 常循环码 |
| 1.1.4 有限域上的常循环码 |
| 1.1.5 有限环上的常循环码 |
| 1.1.6 符号对码 |
| 1.1.7 子空间码 |
| 1.2 本文主要工作介绍 |
| 第二章 有限域上长为kl~mp~n的常循环码 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 F_q上长为kl~mp~n的常循环码 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 F_q+uF_q上长度为np~s的所有α+uβ常循环码 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 x~n-α_0在F_q[x]中是不可约的 |
| 3.3 x~n-α_0在F_q[x]中是可约的 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 MDS符号对码 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 符号对码的下界 |
| 4.3 MDS符号对码的构造 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 循环子空间码的构造 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 循环子空间码的参数 |
| 5.3 最佳循环子空间码的构造 |
| 5.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）常循环BCH码的理论及其应用研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状分析 |
| 1.3 论文的主要内容和安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 有限域、多项式和二次型 |
| 2.2 常循环码的代数结构 |
| 2.3 本章小节 |
| 第三章 常循环码的最小距离 |
| 3.1 重根常循环码的最小距离 |
| 3.2 两类重根循环码的对距离分布 |
| 3.3 常循环码的迹表示 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 两类常循环BCH码的参数 |
| 4.1 一类非本原BCH码 |
| 4.1.1 一类非本原BCH码的维数 |
| 4.1.2 两类BCH码的重量分布 |
| 4.2 一类负循环BCH码 |
| 4.2.1 负循环BCH码的维数 |
| 4.2.2 负循环BCH码的重量分布 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 常循环BCH码的应用 |
| 5.1 量子码的构造 |
| 5.1.1 基础知识 |
| 5.1.2 一类量子负循环BCH码 |
| 5.2 局部修复码的构造 |
| 5.2.1 重根循环最优r局部修复码 |
| 5.2.2 常循环最优(r,δ)局部修复码 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的主要成绩 |
（10）信息安全中量子纠错码理论研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究信息安全领域纠错码理论的意义 |
| 1.2 纠错码理论在信息安全中的应用 |
| 1.3 量子纠错码理论的发展历史和研究现状 |
| 1.4 论文安排和主要研究结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 有限域上的常循环码和BCH码 |
| 2.2 有限环上常循环码的基础知识 |
| 2.3 量子纠错码理论基础 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 有限域上非对称量子码的构造 |
| 3.1 有限域上的非对称量子码 |
| 3.2 两类最优的非对称量子码的构造 |
| 3.2.1 模(q+1)n的q~2-分圆陪集 |
| 3.2.2 构造Ⅰ |
| 3.2.3 构造Ⅱ |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 有限域上纠缠辅助量子码的构造 |
| 4.1 有限域上的纠缠辅助量子码 |
| 4.2 四类纠缠辅助量子MDS码的构造 |
| 4.2.1 分解常循环码的定义集 |
| 4.2.2 构造Ⅰ |
| 4.2.3 构造Ⅱ |
| 4.2.4 构造Ⅲ |
| 4.2.5 构造Ⅳ |
| 4.3 纠缠辅助量子负循环BCH码的构造 |
| 4.3.1 有限域上的负循环BCH码 |
| 4.3.2 纠缠态c的数量 |
| 4.3.3 δ=(q~(2m+1)-q)/(q~2-1)+t时纠缠辅助量子码的维数 |
| 4.3.4 纠缠辅助量子负循环BCH码的构造 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 一个有限非链环上量子码的构造 |
| 5.1 环F_(2~m)+uF_(2~m)+vF_(2~m)+uvF_(2~m)上的循环码 |
| 5.2 环F_(2~m)+uF_(2~m)+vF_(2~m)+uvF_(2~m)上的Gray映射 |
| 5.3 环F_(2~m)+uF_(2~m)+vF_(2~m)+uvF_(2~m)上的线性码 |
| 5.4 环F_(2~m)+uF_(2~m)+vF_(2~m)+uvF_(2~m)上的量子码 |
| 5.5 本章小节 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的主要成绩 |
四、二元不可约循环码的对偶码的若干研究（论文参考文献）
- [1]有限环上矩阵积码和常循环码的研究[D]. 刘净阁. 华中师范大学, 2021(02)
- [2]有限域上LCD码与常循环码的理论应用研究[D]. 庞彬彬. 合肥工业大学, 2021(02)
- [3]两类BCH码的正交包及其参数研究[D]. 杜宗润. 华东师范大学, 2021(05)
- [4]几类线性码的构造及其无限簇2-设计研究[D]. 王蓉. 西北师范大学, 2020(01)
- [5]有限域上两类线性码的研究及其应用[D]. 李兰强. 合肥工业大学, 2020(01)
- [6]有限环上几类循环码的理论研究[D]. 姚婷. 合肥工业大学, 2020(01)
- [7]关于循环码的一些注记[D]. 王雪艳. 安徽大学, 2019(02)
- [8]关于几类纠错码的代数理论研究[D]. 赵伟. 华南理工大学, 2019(01)
- [9]常循环BCH码的理论及其应用研究[D]. 孙中华. 合肥工业大学, 2019(01)
- [10]信息安全中量子纠错码理论研究[D]. 陈晓静. 合肥工业大学, 2019(01)